三年级学生初学“周长”的重点是什么
2018年12月1日星期六
本文主要续写前文《“运动场”和“跑道”是一回事吗》中的题（3）的辨析。
题（3）如下：
“
（3）一个封闭图形上所有线段长度的总和就是这个图形的周长。 （ ）
”
此题依然出现了“对”与“错”的分歧。进一步对主张“错”的原因进行梳理，又可分为两类意见。为了下文叙述之方便，以“对1”、“错1”、“错2”指代三种观点，指代词不暗示任一观点本身，因为每种观点都是有价值的。本文亦不追求读者划一地接受其中某种观点，更期望给予读者取舍之帮助。
一“错1”方认为此题的错误在于“线段”一词，若是改为“边”，便是正确的。如下：
（3）一个封闭图形上所有边的长度的总和就是这个图形的周长。 （ ）
这样做的原因大抵有二：一是封闭图形的“边”不见得必是“直的”线段，也可以是规律的“弧线”，甚或是散漫的“曲线”；二是“边”这个词暗含了“外围的”、“一周的”意思，紧扣“周长”的概念：封闭图形一周的长度，是它们的周长。
多种多样的封闭图形
这种观点将题（3）的考察重点引向“封闭图形的辨识”。
二“对1”方则认为：题（3）的考察重点应当是让学生感悟“周长”的最基本的、最朴素的算法应当来自于“周长”概念本身，也即“单纯地用加法”就可以完成计算。至于所谓“长方形、正方形的周长计算公式”：
长方形和正方形的周长计算公式
只不过是窄范围内的凑巧总结罢了，比如应用了“对边相等”、“四边相等”这样的恰如其分的特点，大多情况并不见得如此。这种观点将题目的关键词锁定在“所有”、“长度的总和”上。
长远地来看，有价值的“周长计算公式”当属“圆和椭圆的周长计算公式”。如下：
圆和椭圆的周长计算公式
（其中：a是椭圆的半长轴，b是椭圆的半短轴）
显然，这是基于“曲线”的规律性和“曲线”的测量困难。两条公式中都出现了神奇的圆周率π，且不论其是个什么东西，单看其作用就够让人惊讶地“大吃几斤”的：π沟通了“规律曲线”和“直线段”之间的关系，使得不便测量的曲线问题变为可以方便测量的直线段，比如圆的直径、椭圆的长轴和短轴，突显了“计算”的重要地位，因为“长度”单靠“测量”去完成，是存在短板的。一个极简单的例子是：地月距离就别指望用“尺子测量”出来。
“长方形和正方形的周长计算公式”的价值微乎其微，其只不过是基于“基础加法”的一种算法的简化和优化。这样的优化不具备更广阔的生命力，且仍会使小学生在一定阶段里付出一些“代价”。令人头痛的是，用乘法优化加法后，会掩盖 “一维长度用加法，二维面积用两个长度作乘法”的计算本质。常见的错误是：使小学生混淆“周长”和“面积”的计算，因为二者都有“乘法”参与，哪怕将歌诀“周长一条线，面积一整片”背得滚瓜烂熟，依然会执着地出现错误。以至于我突发奇想：“周长”就彻头彻尾、老老实实地用加法计算吧，“算法优化、升级”一事，烦够了，或许就会自我开窍。
（重要程度★★★★）
以下是两个真实事例。
一是计算一个边长为4厘米的正方形的周长。如果用：4×4，许多学生并不能回答出两个“4”的不同意义，比如：一个4表示“正方形每条边的长度是4厘米”，另一个4表示“有4条相同的边”。或许，他们在“思维”上是理解的，但就是不会准确地组织语言，卡在了语言关上。但是，“我会想，只是不会说”、“我明白，只是说不出”，听来似乎更像是笑话。如果改用：4＋4＋4＋4，提问“4个加数表示的意义相同吗？”、“4代表什么？”，则回答效果好了许多。但我并没有进行“独立、分组教育实验”，或许“先问乘法后问加法”的提问方式亦带来了许多干扰和答题经验暗示，准确效果难以量化。“同水平”学生样本群体的选取、初学阶段的时间点的把握、多次实验等都是可以想到的困难。
二是一个罕见的个例，但对我触动极深。一次家庭作业中，我布置了一道“测量并计算周长”的题，其中有一个是三角形。第二天，我发现一个学生唯独把这个“三角形”的周长没做，询问得到的答案是：“我妈妈说三角形没有周长计算公式，不能套公式计算。”这便是对“生搬硬套”的生动诠释！亦让我坚信：小学生初学“周长”的重点在于理解“周长”的概念，牢固树立“一周长度之和”的核心理念，而不是将基于优化算法的公式，用应试训练的手段做到极致，颠倒本末，喧宾夺主。
（重要程度★★★★★）
三“错2”方的观点最让人迷惑。这种观点认为：题（3）的错误出在方位词“上”上。（呵呵，“上上”是谁？多别扭的读法！）依据是细心的“错2”方老师认为，这个方位词“上”会加剧小学生对下面题型的误解。
