2021-4-23是个特殊的日子。世界读书日遇上了中国海军建军节。祝中国人民海军72岁生日快乐！
在这一天，收到了网购的《数学杂谈》(张景中院士献给数学爱好者的礼物)，迫不及待的开卷有益，果然受益匪浅。
分享一下书中的一个精彩段落：巧分生日蛋糕。
一块正方形的生日蛋糕(严格地说，是正四棱柱形的。由于这柱体的高相对较小，通常人们把它叫做方形蛋糕)，表面上涂有一层美味的奶油，要均匀地分给5个孩子，应当怎么切呢?
困难在于，不但要把它的体积分成5等份，同时要把表面积也分成5等份！
要是4个人分、8个人分就好了。不然，要是圆形的蛋糕，也就好了。偏偏是方形蛋糕5个人来分！
且慢抱怨！冷静地想一下，你会意外地发现，“方形”和“5人来分”这两个条件，并没有给你增加什么困难，解答是令人惊奇地平凡而简单：只要找出正方形的中心O，再把正方形的周界任意5 等分；设分点为A，B，C，D，E，作线段OA，OB，OC，OD，OE， 沿这些线段向着柱体的底垂直下刀，把它分成5个柱体便可以了。如图1-18，便是一种分法。(我们在图中标出了方形各边的5等分点，这就易于看出A，B，C，D，E是周界的5等分点了。)
要证明这种分法的正确性，只要用一下三角形面积公式和柱体体积公式就够了。由于中心O到4边距离相等，所以图中用虚线划分的小三角形都是等底等高的！剩下的，就是用人人皆知的公式，通过具体计算验证各块的体积相等，并且所附带的奶油面积也相等罢了。
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图1-18
这件事提醒我们：面对貌似困难的题目不要紧张，冷静下来，用你学过的基本知识去分析它，往往会发现它其实并不难。
让我们进一步想想：如果蛋糕是正三角形，或者是正六边形、正n边形，而且是m个人来分呢?你一定会毫不犹豫地回答：分法是一样的！
如果蛋糕是任意三角形的呢?也许你不那么有把握了吧！想一想：刚才能成功的关键是什么?是“方形中心到各边等距”。那么，三角形内有没有到各边等距的点呢?有，内切圆心就是！分法找到了：把三角形的周界分成5等分，把分点A，B，C，D，E分别和内心O连起来，沿这5条线段下刀就是。
但是，你会把任意三角形的周界5等分吗?这时，图1-18中先把各边5等分的办法显然不太适用了。你可以先把3边“拉”成一条线段，分好之后再搬回来。用规尺完成这个作图是容易的，如图1-19所示，这里不再用文字解释了。
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图1-19
图1-19
刚才我们用到了三角形的内心，这会使我们想到：任意的圆外切多边形也有“内心”，即它的内切圆心O；而O到外切多边形的各边也是等距的。这样一来，所有的圆外切多边形的蛋糕，都可以按照要求均分成m块了。方法仍然相同，比如，菱形蛋糕便可以这样来分。
通常吃的蛋糕的形状大致都是柱体的。如果一家食品公司别出心裁，做了一种金字塔形蛋糕，我们能够把它(连同它的表面积)均分成5块吗?
图1-20
金字塔形，就是正四棱锥形。它的分法仍然和前面的分法雷同。只要找出锥形的底的周界的5等分点，设分点为A，B，C，D，E ，把它们和锥顶点O连接起来。如图1-20，设O在锥底的正投影为O′，我们以△OO'A，△OO'B，△OO'C，△OO'D，△OO'E为剖面下刀，便可以满足要求了。
进一步思考，你会想到：如果棱锥的底面是圆外切多边形，而且棱锥顶点和底的内切圆圆心连线垂直于底面的话，仍可以依样画葫芦地均分成若干块。因为，利用勾股定理和立体几何里的“三垂线定理”容易验证：棱锥各侧面三角形的高相等。另外，底面内心仍和底的各边等距。
回顾一下，我们从开始到现在，一步一步已走得不近了；但每步并不太费力。这样一小步一小步地向前挪动，可以使你从简单情况出发，解决相当困难的问题。不信，你可以试问一位爱好数学的朋友：
“怎样把正四面体形的蛋糕均匀地分成5块，同时使表面上的奶油也分得均匀?”
十之八九，他会觉得这是个难题。甚至他很难一下子相信你告诉他的解答(如上述)是正确的！但对于你，这个问题已了如指掌了。
但是，这样的分法并非无往而不胜！如果是一块长和宽不相等的矩形蛋糕，就会让我们碰钉子。不过，也不是没有办法。设矩形的长为a，宽为b，下面提供的方法可以把它均分成5块(如图1-21)。注意，别忘了表面积也要分均匀。
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图1-21
