正方体削掉一个角展开图,正方体截去一个角图解

首页 > 经验 > 作者:YD1662022-10-31 17:09:31

该三角形的三个边为正方体三个面的对角线,由正方体的特性可知三边相等。设其边长为a,根据勾股定理和三角形面积公式可得:

a×(√3/2)a÷2=100√3,

→a²=100×4

→a=20

又由于正方体的每个面都为正方形,已知正方形对角线长为20,根据勾股定理求得正方形边长为:

10√2≈10×1.41=14.1。

已知正方体边长为整数,所以其最小值为比14.1大的最小整数15,A选项正确。

虽然本题要素极为简单,后半部分计算也不难,但难度非常高,考生需要充分发挥自己的空间想象力。该题错误率超过八成,其原因就是很多考生难以想象出截面三角形「面积最大」时的情形。

可见,公考在数量关系题上并非以纯粹的难度拉开差距,而是对考生包括空间想象能力在内的各方面能力进行综合考察,看似简单的题也能难倒很多考生。

四、例题3:「覆盖」类几何题的特点

【2015国考地市级卷69题/省级卷69题】现要在一块长25公里、宽8公里的长方形区域内设置哨塔,每个哨塔的监视半径为5公里。

如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到,则至少需要设置多少个哨塔?

(A)7

(B)6

(C)5

(D)4

正方体削掉一个角展开图,正方体截去一个角图解(5)

如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到,则至少需要设置多少个哨塔?

(A)7

(B)6

(C)5

(D)4

正确率41%,易错项B


列出题干数据关系:

①长方形:长25,宽8

②圆形:半径5

③用最少的圆形完全覆盖长方形

根据②可知圆形直径=5×2=10>8,即「每个圆形都能覆盖一截长方形」。由于4个选项都很小,因此不需要代入公式,直接尝试逐个覆盖即可。

由左向右考虑。在长方形的左端,当两条边的交点位于圆上时覆盖面积最大,即:

正方体削掉一个角展开图,正方体截去一个角图解(6)

在长方形的中间, 左右两个圆的圆弧和长边必须在一个交点上。如果长边在交点上方,则圆不能完全覆盖长方形;如果长边在交点下方,则圆浪费了面积,不能充分覆盖,即:

正方体削掉一个角展开图,正方体截去一个角图解(7)

也就是说,无论从两端还是中间,每个圆形都可以覆盖同样长度的「一截」长方形,即:

正方体削掉一个角展开图,正方体截去一个角图解(8)

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