14步！
这道单选题第7题的解题步骤数量要比一些解答题还多，而且思考量很大。
所以单从性价比上，才五分的它性价比可谓低的无以复加，出在这个位置，就是故意搞人心态的。
这种题目就是区分度所在之处，是区分顶尖和中上等学生的题目。
这道题难在哪里？
的确可以用大学数学的知识解决，但大学数学即使很小的一个应用，也只适用于极小一部分高中学生。
如果是按照上图中的做法，首先你得能够观察三项之间的相通之处，想到构造函数利用单调性解决。
在本文中我用了两句话来描述这一步，但背后包含的内容可远远超过之前任何一步。
第一个难点在这第24步上，没有这一步，后面的13步就无从谈起，这也是一类难题的特点，在入口直接抬高难度，简单粗暴。
第二个难点在第32步之后，对分子求导、对函数单调性的研究，这里的难度是比较高的，等于在一道题里又开了一道新题，这种题套题特别考察学生的逻辑，有没有层次感，思维的主线清不清晰，一不小心就绕在其中无法自拔。
第三个难点在于整个题目超长的思维链条，本身对于学生也是一种考验，做了半天才做了一半，换谁都不好坚持下去。
11步，虽然步骤不像上一题那么多，但这道题目的难度也不遑多让。
它的入口不算很高，算半径大部分人都可以想到，也会有不少学生能够想到将体积转化为侧棱长的函数，但是如何构造却是需要一定技巧的。
本身将立体几何与函数结合，利用导数求取值范围，也属于综合性很强的考法。
这种综合性对于数学知识有漏洞的学生来说，就非常麻烦。
有意思的是到目前我们看到的两道立体几何问题，都是结合了计算、函数等其他内容，强调了计算。
尤其是本题，强调了函数的工具性，函数思想的重要性。
需要注意的是，在解题过程中，有些我们标出的步骤是好几步，但真正在考试过程中却是一瞬之间的事情。
比如第45、46、47三步，对于训练有素的学生而言，基本就是瞬间的事情，但对于一些学困生，虽然也会做，但就是会分割成一步一步去做，这就造成了效率的区别，这也是刷题、积累的价值。
通过一定的学习和练习，知识尤其是解题方面的知识——技巧、步骤、注意事项并不是单独割裂的状态，而是打包在一起，成了一个一个小的模块。
