模块一:中位线
1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
如图，三角形两边中点的连线DE（中位线）平行于BC，且等于BC的一半。
证明：
如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证：DE平行且等于BC/2
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF∥AD
∴∠BAC=∠ACF
∵在△ADE和△CFE中
AE=CE、∠AED=∠CEF、∠BAC=∠ACF
∴△ADE≌△CFE（ASA）
∴AD=CF DE=EF
∵D为AB中点
∴AD=BD
∵AD=CF、AD=BD
∴BD=CF
∵BD∥CF、BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
∵DE=EF
∴在平行四边形DBCF中DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
3.三角形中位线的重要性质：
- 任何一个三角形都有三条中位线（如下图）
- 三条中位线组成的小三角形周长为原三角形周长的一半
- 三角形的中位线所构成的小三角形（中点三角形）面积是原三角形面积的四分之一
- 三条中位线将三角形分成四个全等的小三角形
- 三角形的中位线和它相交的中线相互平分
- 任意两条中位线的夹角等于这个夹角对应的顶角大小
4.中位线的判定：（小题直接用，大题需证明）
已知DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点
5.梯形中位线
梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 .梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L 。
L=（a b）÷2
已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积．
S梯=Lh
,
