七年级上册数学第二章《整式的加减》知识点总结
一、单项式
1.单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。
(单独的一个数或一个字母也是单项式,如:2,2bc,3m,a,都是单项式。)
2.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(如:2ab中2是这个单项式的系数;系数包括前面的符号,如:-2ab这个单项式的系数为-2)
3.单项式系数应注意的问题:
① 单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在前面;
② 当单项式的系数是带分数时,要把带分数化成假分数;
③ 当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;
④ 圆周率π是常数;
⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。
4.单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(如:xy2,这个单项式的次数是 3 次,而不是2次。单独的一个数的次数是0.)
二、多项式
1.多项式:几个单项的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。
(如:2a2 3b-5 是一个多项式,2a2,3b,-5是这个多项式项,-5是常数项。)
2.多项式的次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
(如:2a2 3b-5的次数是2.)
3.多项式应注意的问题:
①一个多项式有几项,就称之为几项式;
②多项式的每一项都包括项前面的符号;
③多项式没有系数的概念,但有次数的概念,多项式中的项为单项式,系数同单项式系数概念
4.单项式与多项式统称整式。
三、合并同类项
1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
(如:2b 3b-b 3b2中2b,3b,b是同类项,而2b,3b2则不是同类项。)
2.合并同类项:把多项式里的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
3.合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。
4.合并同类项步骤:
①准确的找出同类项;
②把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变;
③写出合并后的结果。
5.合并同类项时注意:
①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.
②不要漏掉不能合并的项。
③合并到不能再合并为止,就是结果(最终结果可能是单项式,也可能是多项式)。
四、去括号
1.去括号法则:
① 如果括号外的因数是正数,去括号后括号内每一项的符号都不变。
(如:(2a 5)去括号后不变:2a 5)
② 如果括号外的因数是负数,去括号后括号内每一项的符号都变。
(如:-(2a 5)去括号后变成:-2a-5)
2.去括号应注意:
① 去括号应考虑括号内的每一项的符号,做的要变都变,要不变都不变;
② 括号内原来有几项,去掉括号后仍有几项,同时括号前的符号也要去掉。
3.当括号前的因数是1或-1时:
① 先把数字与括号内的每一项相乘;
② 再根据去括号法则去括号。
4.一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。