二 魔方中的数学
一 魔方中的排列组合
由排列组合中的乘法和加法原理可知，三阶魔方共有 8！×38×12！×212 3×2×2 种状态。除去被轴固定的 6 个中心块外，剩 余 20 个小块， 8 个角块放在 8 个角位置，全排列为 8！，每个 角块的三种颜色因为方向的不同又有 3 种方法，因此共有 8！× 38 种排列；同理，12 个棱块共有 12！×212 种排列。
但是魔方还原 过程中，保持其他小块不动时，不可以单独改变一个角块的朝 向，不可以单独改变一个棱块的朝向，也不可以单独交换一对 棱块或一对角块的位置，因此需要除去 3×2×2。由此可见，要凭 运气把一个颜色斑驳的魔方还原成同面同色几乎是不可能的。
二 魔方的对称性
对称是一个几何图形 Φ 的如下性质：在某个变换群 G 的 作用下， Φ 被映射到自身上，这个群称为对称群。如果变换群 G 是一条直线，那么几何图形 Φ 就是关于直线 G 的对称图形；如 果变换群 G 是一个点，那么几何图形 Φ 就是以点 G 为中心的 对称图形。
若以点 G 为中心的对称图形 Φ 在平面内绕着 G 旋 转 360°/n（n 是一个整数）后与自身重合，那么 Φ 有一个 n 阶对 称，且 G 称为其对称中心。如图 a， b， c 分别是以 O 为中心的 2 阶、 4 阶、 3 阶对称。这样的对称性在正方体中完全展现，只是此 时绕平面内某点的旋转换成了空间中绕某直线的旋转。
