一、毕达哥拉斯（古希腊）
杰出地位：毕达哥拉斯，约公元前580年~约前500(490)年)古希腊伟大的数学家、哲学家。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛的贵族家庭，曾被誉为现代数学之父。毕达哥拉斯学派也称"意大利学派"，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。由古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立。该学派产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。
突出贡献：毕达哥拉斯在宇宙论方面，认为存在着许多但有限个世界，并坚持大地是圆形的，不过他抛弃了米利都学派的地心说。
毕达哥拉斯的哲学思想受到俄耳甫斯的影响，具有一些神秘主义因素。从他开始，希腊哲学开始产生了数学的传统。毕氏曾用数学研究乐律，而由此所产生的"和谐"的概念也对以后古希腊的哲学家有重大影响。
毕达哥拉斯还在西方长期被认为是毕达哥拉斯定理(中国称勾股定理)首先发现者。毕达哥拉斯对数学的研究还产生了后来的理念论和共相论。即有了可理喻的东西与可感知的东西的区别，可理喻的东西是完美的、永恒的，而可感知的东西则是有缺陷的。这个思想被柏拉图发扬光大，并从此一直支配着哲学及神学思想。他还坚持数学论证必须从"假设"出发，开创逻辑思想，对数学发展影响很大。
毕达哥拉斯因向往东方的智慧，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国--巴比伦和印度，以及埃及(有争议)，吸收了美索不达米亚文明和印度文明的文化。后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，并和他的信徒们组成了一个所谓"毕达哥拉斯学派"的政治和宗教团体。毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点;因为他容许妇女(当然是贵族妇女而非奴隶女婢)来听课。他认为妇女也是和男人一样有求知的权利，因此他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所没有的现象。
杰出成就：毕达哥拉斯学派认为"1"是数学的第一原则，万物之母，也是智慧;"2"是对立和否定的原则，是意见;"3"是万物的形体和形式;"4"是正义，是宇宙创造者的象征;"5"是奇数和偶数，雄性与雌性结合，也是婚姻;"6"是神的生命，是灵魂;"7"是机会;"8"是和谐，也是爱情和友谊;"9"是理性和强大的;"10"包容了一切数目，是完满和美好。
毕达哥拉斯的黄金分割:(a:b=:a)。毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地球的距离之比，分别等于三种协和的音程，即八度音、五度音、四度音。
毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布。
毕达哥拉斯学派从数学的角度，即数量上的矛盾关系列举出有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静等十对对立的范畴，其中有限与无限、一与多的对立是最基本的对立，并称世界上一切事物均还原为这十对对立。
值得一提的是，最早把数学的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，企图用数学来解释一切。宣称数学是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五个数。这在今天看来是很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，是一个巨大的进步。
毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正方形其对角线长度是多少呢?他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2的诞生。
岂不知，一个小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念来说这都是一个极大的冲击。希帕索斯后被毕达哥拉斯投海溺毙。
这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上:任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这在希腊当时是人们普遍接受的信仰!可是为当时的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了!这应该是多么违反常识，多么荒谬的事!它简直把以前所知道的事情推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称"第一次数学危机"。
毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。
毕达哥拉斯还发现了奇数和偶数，也就是不能整除2的数和能够整除2的数;毕达哥拉斯还发现了勾股数和三角数，也就是满足√α² β²²和。毕达哥拉斯学派证明了"三角形内角之和等于两个直角"的论断;研究了黄金分割;发现了正五角形和相似多边形的作法;还证明了正多面体只有五种--正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
毕达哥拉斯在常数里面做出了奉献，那就是√2，二的算数平方根，大多数都出现在几何、代数、微积分和数论里，也是世界上第一个被发现的无理数和世界上第一个引起数学风波的数字。
在公元前5世纪，水星实际上被认为是两个不同的行星，这是因为它时常交替地出现在太阳的两侧。当它出现在傍晚时，被叫做墨丘利;但是当它出现在早晨时，被称为阿波罗。据称，毕达哥拉斯后来指出它们实际上是相同的一颗行星。
在音乐方面，毕达哥拉斯把音程的和谐与宇宙星际的和谐秩序相对应，把音乐纳入他的以数为中心、对世界进行抽象解释的理论之中。他对弦长比例与音乐和谐关系的探讨已经带有科学的萌芽。对五度相生律有重大贡献。
毕达哥拉斯成就说，"一定要公正。不公正，就破坏了秩序，破坏了和谐，这是最大的恶。起誓是很严重的行为，不到关键时刻不要随便起誓。" 自律使你身体健康，心灵洁净，意志坚强。
二、牛顿（英国）和莱布尼茨（德国）
杰出地位：1）艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》；2）威廉·莱布尼茨，德国哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，他许多的工事都是在颠簸的马车上完成的，他也自称具有男爵的贵族身份。
突出贡献：牛顿和莱布尼茨，都经常被授予成为现代微积分的‘发明者’的荣誉，因此他们都对这个领域做出了巨大的贡献。首先，莱布尼茨经常因为引进现代标准符号，特别是整体符号而受到表扬。他在拓扑学领域做出了巨大的贡献。艾萨克·牛顿，由于伟大的科学史诗原理，通常成为大多数人欢迎的主要人成为真正的微积分的发明者。可以说的是，两人都以自己的方式作出了巨大的贡献。
牛顿的突出贡献：他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。
在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律。在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。在经济学上，牛顿提出金本位制度。
值得一提的是，牛顿1687年的巨作《自然哲学的数学原理》，开辟了大科学时代。牛顿是人类历史上最有影响的科学家，曾被誉为“物理学之父”，他是经典力学基础的牛顿运动定律的建立者。他发现的运动三定律和万有引力定律，为近代物理学和力学奠定了基础，他的万有引力定律和哥白尼的日心说奠定了现代天文学的理论基础。直到今天，人造地球卫星、火箭、宇宙飞船的发射升空和运行轨道的计算，都仍以这作为理论根据。早在2005年，英国皇家学会进行了一场名为“谁是科学史上最有影响力的人”的民意调查，牛顿被认为比阿尔伯特·爱因斯坦更具影响力。值得一提的是，科学家对牛顿的毛发进行基因分析，认为牛顿是艾斯伯格症候群携带者，有XQ28基因的表现，无疑这更增添了牛顿的神秘感，但并未影响到他巨人的形象。
牛顿，是人类历史上第一个获得国葬的自然科学家。美国学者麦克·哈特所著的《影响人类历史进程的100名人排行榜》显示，牛顿名列第2位，仅次于穆罕默德。书中指出：在牛顿诞生后的数百年里，人们的生活方式发现了翻天覆地的变化，而这些变化大都是基于牛顿的理论和发现。
莱布尼茨突出贡献：莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有十分重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发现了微积分，而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用，莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还发明并完善了二进制。
在哲学上，莱布尼茨的乐观主义最为著名。他认为："我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个"。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时，也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来推导以得到结论。值得一提的是，莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。
在微积分领域使用的符号是莱布尼茨所提出的。在高等数学和数学分析领域，莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的。
莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界至今最大的公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx、dy。1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号∫。依据莱布尼茨的笔记本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分学。
然而，1695年英国学者宣称:微积分的发明权属于牛顿;1699年又说:牛顿是微积分的"第一发明人"。1712年英国皇家学会成立了一个委员会调查此案，1713年初发布公告:"确认牛顿是微积分的第一发明人。"莱布尼茨直至去世后的几年都受到了冷遇。由于对牛顿的盲目崇拜，英国学者长期固守于牛顿的流数术，只用牛顿的流数符号，不屑采用莱布尼茨更优越的符号，以致英国的数学脱离了数学发展的时代潮流。
值得一提的是，莱布尼茨对牛顿的评价非常的高，在1701年柏林宫廷的一次宴会上，普鲁士国王腓特烈询问莱布尼茨对牛顿的看法，莱布尼茨说道:"在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半"
牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道:"十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外"(但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了)。因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。
牛顿从物理学出发，运用几何方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。
莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大影响。1714至1716年间，莱布尼茨在去世前，起草了《微积分的历史和起源》一文(本文直到1846年才被发表)，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。拓扑学最早称之"位相分析学"，是莱布尼茨1679年提出的，
莱布尼茨不但是一位出众的天才数学家之外，而且还成为欧陆理性主义哲学的高峰。承继了西方哲学传统的思想，他认为世界，因其确定之故，必然是由自足的实体所构成。值得一提的是，莱布尼茨是在亚里士多德和1847年乔治·布尔和德·摩根分别出版开创现代形式逻辑的著作之间最重要的逻辑学家。莱布尼茨阐明了合取、析取、否定、同一、集合包含和空集的首要性质。
莱布尼茨是最早接触中华文化的欧洲人之一，曾经从一些曾经前往中国传教的教士那里接触到中国文化，之前应该从马可·波罗引起的东方热留下的影响中也了解过中国文化。法国汉学大师若阿基姆·布韦(Joachim Bouvet，汉名白晋，1662-1732年)向莱布尼茨介绍了《周易》和八卦的系统。在莱布尼茨眼中，"阴"与"阳"基本上就是他的二进制的中国版。他曾断言:"二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言"。
三、斐波那契（意大利）
