琴生不等式高中可以直接使用吗,琴生不等式

首页 > 经验 > 作者:YD1662022-11-03 13:23:00

p.s:√ 关于组合部分的学习

组合数学与高考内容的计数原理,排列组合在知识上一脉相承,但问题类型上差距较大,想要入门竞赛组合题,还是需要练习和竞赛教师的指导。

可以说组合问题有一定的能掌握的共性和手法,但仍然很大程度上依赖天赋和运气,知识并不算太多。

参考联赛大纲,需要学习的内容除了要熟练的掌握高考中的计数原理,排列组合外,还需要学习图论等知识,并掌握组合极值问题的常用方法。

参考联赛大纲,需要学习的知识主要总结如下:

l 基本计数原理:加法原理,乘法原理。

l 排列问题,圆周排列等。

l 组合问题。

l 计数问题的常见模型:走格问题,排队问题,染色问题等。

l 一些常用定理:抽屉原理,容斤原理,极端原理等。

l 组合问题常用方法:算两次,调整法,构造法,递推法,母函数法等。

l 组合极值问题。

这些内容除了要熟练的掌握高考中的,计数原理,排列组合外,推荐参考书方面推荐《奥数教程》的计数原理内容;

《数学奥林匹克小丛书》11,13册,由张垚老师编著,难度梯度设置合理,知识覆盖全面,题目典型而有深度,解答细致易懂。即便是入门书籍,它也已经具有了相当的难度,能真正看好这本书,全国联赛的组合基础题肯定是不在话下的。

如有时间《数学竞赛研究教程》中的组合部分也应当参考。

高二阶段

这个阶段就是验收成果的时候了,你直面的就是数学联赛。多做历年真题,积累考试经验。

这一阶段,不再过多推荐新的书,我们把侧重点放在复习之前学习的书籍上。但是有一本刊物:《中等数学》,它每年到了暑假就会发行几本增刊,有一本收集了上一年全国乃至全世界各地的考题,有一本就是各省的竞赛名师专门为联赛命制的模拟题,后者是你准备联赛的利器。

p.s:√ 关于应试练习

考试之前的练习,可以安排利用《数学奥林匹克小丛书》,《奥数教程》和《数学竞赛研究教程》复习上述内容,可以参考《高中数学竞赛培优教程》和其他模拟题册安排一试的复习和训练课程。

至于二试,可以利用《高中数学竞赛培优教程》复习知识,利用各种模拟题册来进行练习,进阶可以刷一下《数学奥林匹克命题人讲座》和《走向IMO》。具体内容不再复述了。

高二的联赛是很重要的一个分水岭。如果你的竞赛目标是强省的省队,国赛金牌,集训队甚至更远,下面的推荐适合你。如果你的目标没有这么远,剩下的内容你可以完全忽略,前几个阶段的事情,你大可放慢速度。

p.s:√ 关于代数部分的学习

关于代数,建议是刷完余红兵老师的《奥数教程》高三年级多项式部分即可。关于不等式,如果你想要练,建议是《数学奥林匹克小丛书高中卷5不等式的解题方法和技巧》,由苏勇和熊斌两位老师合著。

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p.s:√ 关于数论部分的学习

数论方面,推荐《数学奥林匹克命题人讲座——初等数论》,由冯志刚编写,上海科技教育出版社出版。

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这本书涵盖了大量的习题,简直就是数论这一块的黄金题库,题目的质量实在是太高(大多数都是很难的,尤其是第一章难度最高),一道道刷过来,数论的能力会有质的飞越。

p.s:√ 关于组合部分的学习

组合方面,推荐三本书,一本是《奥赛经典——奥林匹克数学中的组合问题》,这是组合这一块综合性的大百科全书,除了第一二章可以略看,后五章要认真刷完,题量大,题目质量很高,对于组合能力的提升要很大的帮助。

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其余两本是《数学奥林匹克小丛书高中卷13组合极值》以及《高中数学竞赛专题讲座——组合构造》,都是由冯越峰老师编著。可选其一。上面收集的问题同样很精彩,尤其是后者,难度很大,有能力可以两本都刷,组合多练一些绝对错不了。

高三年级

这一阶段,是学生在一系列拔高练习之后的回归期。在这一阶段,需要做好两件事。首先,把之前刷过的所有书都要过一遍,作为复习。

其次,高二暑假出来的那一本《中等数学》的增刊需要完成。复习过程中,多参见前面的推荐书目

如果学生考进了省代表队,并且有资格参加国赛,那么数学竞赛之路还能继续往前走。联赛结束到国赛开始,还有一段时间,在这个阶段,学生需要刷的是三本书。

其中两本是《数学竞赛研究教程》的上下册,还有一本就是《奥数教程学习手册》高三年级,在解答部分结束之后有两个专题:组合问题和数论问题,上面收集的题目和所做的注解非常棒(两本书在上文均提到过)。

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