编者按
我们曾分享过应如何欣赏数学之美，又应如何感受数学之真。这些或许都需要你走进数学的世界，真正了解它，方可达成。但数学的趣味，却更直白！简单的一组数字、隐藏背后的性质，甚至是看起来毫无关联、实则关系颇深的“隐秘关系”，都会让你觉得数学是如此有趣！
撰文 | 袁亚湘
让我们回到数学的又一个关键词——有趣。
著名数学家陈省身曾说过：“数学好玩，玩好数学”。微分几何中有“高斯-博内-陈公式”、“陈示性类”、“陈-西蒙理论”等，由此可见他在微分几何学中的大师级地位。那么，数学究竟有哪些好玩之处呢？
陈省身（1911-2004）
首先，数本身就很好玩。在小学，小朋友们在认识数之后很快就会了解到很多有趣的数列，如等差数列、等比数列、斐波那契数列等等。等差数列和等比数列的每项计算和若干项求和都有简单的公式。斐波那契数列 {1，1，2，3，5，8，13，21，……} 是意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖的数目增长规律时发现的。
他在1202年出版的《算书》中提出了如下问题：假定每对兔子在出生两个月以后的每个月都会生出一对新的兔子，请问从一对兔子开始，一年后共有多少对兔子？研究每个月的兔子数目就可导出斐波那契数列，该数列的第1、第2项都是1，数列中的其它项都是该项之前的两项数字之和。斐波那契数列有很多有趣的性质，其中之一是它前后相邻两项的比值逐渐近似于黄金分割比例。《算书》把印度-阿拉伯计数法引进了欧洲，书中还包括了不少贸易和货币兑换的相关内容。
斐波那契（1170-1250）
若干个数以特定的方式排列可以组成一个方阵。我国在远古时代就有了著名的河图洛书。洛书是把1到9排成一个3乘3的方阵，横的每行、竖的每列三个数加起来都是15，而且每条对角线的三个数加起来也是15。类似地，我们可以用1到16排成一个四阶的方阵，使每条线上加起来都是34。
在乘法法则中，关于倍数和约数也有许多有趣的现象。例如：如果一个数是3的倍数，那么它的各位数之和也会是3的倍数；一个数是9的倍数，它的各位数之和也是9的倍数。
有些乘法还有速算方式，比如：一个数加1乘以这个数减1等于该数的平方减去1；个位是5的两位数的平方就是把其十位上的数字乘以它自己加1，再在后面补上25即可得到答案，譬如45的平方是2025、75的平方是5625。
只用到简单的加减乘除四则运算，我们就可以得到一些有趣的数字谜题。举个例子：任给一个正整数，如果是奇数就乘3加1，如果是偶数就除以2，一直做下去，这个数最终一定会变成1。如果从7开始，我们就会得到22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1。这个有趣的问题通常被称为“3X 1猜想”，该猜想在西方有很多不同的名字，其中之一是科拉兹猜想，而在东方它常常被称为角谷猜想。这是因为有人认为德国数学家科拉兹是最早研究这个问题的科学家，而日本数学家角谷是把该问题带到东方的学者。这个猜想虽然至今还没有被证明，但大家普遍认为其结论是正确的。
