【分析】此题不是通过运动形成正方形，而是在正方形里运动。因为动点的运动路径是折线，所以出现等腰三角形的情况不唯一，分三种情况，利用勾股定理和等腰三角形的判定解答即可．
【反思与小结】此题考查正方形的性质，难点在于既有点的运动形成的分类讨论，又有等腰三角形形成的分类讨论。关键是利用勾股定理和等腰三角形的判定．
【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1＝∠3，等量代换有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF，而OA＝OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．
（2）由（1）得出四边形AECF是矩形，再由平行线得出AC⊥EF，得出四边形AECF是菱形，即可得出结论．
