判断两条直线平行的方法有很多，我们要根据图形的特征和已知条件，灵活地选用更优的判定方法进行证明。最常用的判断两直线平行的方法，是平行的判定定理。同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。除此之外，还有平行于同一直线的两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行等等。
例题1：如图，已知∠1=∠3，∠2 ∠3=180°，请说明AB与DE平行的理由．
分析：通过邻补角的定义可以得到：∠2 ∠4=180°，根据同角的补角相等得到∠4=∠3，再通过等量代换得到∠1=∠4，由“同位角相等，两直线平行”得到结论。
解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2 ∠4=180° （邻补角的意义）
∵∠2 ∠3=180° （已知）∴∠3=∠4 （同角的补角相等）
∵∠1=∠3（已知）∴∠1=∠4 （等量代换）
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
借助平行公理及推论证明平行例题2：已知∠DAC=∠ACB，∠D ∠DFE=180°，求证：EF∥BC
分析：根据“内错角相等，两直线平行”，即可证明AD∥BC，根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明AD∥EF，根据平行线的传递性即可证明EF∥BC．
证明：∵∠DAC=∠ACB（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∵∠D ∠DFE=180°（已知），∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴EF∥BC（平行于同一直线的两直线平行）．
