专题分析
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法,来探索与发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形,让学生经历探索的过程,以能力立意,考查学生的自主探究能力,促进培养学生解决问题的能力.图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况,需要理解图形在不同位置的情况,才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
现在数学测试卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展.这些压轴题题型繁多、题意创新,目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等.从数学思想的层面上讲:(1)运动观点;(2)方程思想;(3)数形结合思想;(4)分类思想;(5)转化思想等.
一、解题关键:动中求静
二、数学思想
分类思想
函数思想
方程思想
数形结合思想
转化思想
三、动点问题分类
问题分类
动点问题从动点的个数可以分为单动点和双动点;常以四边形、圆、平面直角坐标系为蓝本,而从结论形式又可以分为存在性问题:等腰三角形、直角三角形、平行四边形以及相似三角形等;还有就是线段、面积的函数关系式及其最值问题。
四、解题步骤
解题步骤
1.分析动点的运动轨迹。这里可能是分类讨论的依据,如在直线上运动,在线段上运动或是在射线上运动;在一条线段上运动还是在几条线上运动等都是我们分类讨论的关键。
2.用含时间t的代数式表示相应线段的长度。
3.建立等量关系。包括方程或函数关系式,建立等量关系时常考虑由动点构成图形的特殊性,勾股定理,还有所图形的面积以及由相似图形得到的比例式等。
4.解方程。在这个过程中注意时间t的取值范围。
五、常见方法
常见方法
1.特殊探究,一般推证。
2.动手实践,操作确认。
3.建立联系,计算说明。