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布莱士·帕斯卡（1623-1662）
差不多与笛沙格同时，对射影几何作出重要贡献的是数学天才的帕斯卡。1623年，他出生在法国克勒芒，小时候虽体弱多病，却很早就显出非凡的数学才能。父亲不让小帕斯卡过早接触数学，怕过度紧张的思考损害他的健康，将所有的数学书籍都藏起来。
严格的禁令反而激发了小帕斯卡的好奇心，12岁时他问父亲：“几何学究竟是什么？”
父亲回答说：“几何学是一门提供正确作图，并找出各图形之间存在的关系的学科。”说完马上强调以后再不能谈论数学问题了。
然而帕斯卡听了父亲的谈话后，激动的心情不能自已。他自立定义，把欧氏几何中的线段叫“棒棒”，圆叫“圈圈”，整日迷恋着棒棒和圈圈组成的图形。当父亲知道他自行证明，独立地发现了三角形的内角和定理时，不禁惊喜交加，叹服他的几何才能，从此不再阻止他学习数学了，还送给他一部《几何原本》。
从14岁起，帕斯卡经常随父亲参加巴黎一群数学家的每周聚会（法国科学院就是从这发展起来的），耳濡目染，使帕斯卡在科学之路上迅速成长。1639年，当笛沙格构造的射影空间遭非议，受排斥时，只有帕斯卡为其新思想所吸引。他用笛沙格的射影观点研究圆锥曲线，得到许多令人欣喜的新发现。
1640年，16岁的帕斯卡发表了《试论圆锥曲线》的8页论文，文中包含了三条定义，三个引理和一些定理。其中一个定理被认为是射影几何上最重要的定理：“圆锥曲线的内接六边形，延长相对的边得到三个交点，这三点必共线”。该定理命名为帕斯卡定理，定理中的六边形叫做“神秘六边形”。据说帕斯卡从这个定理导出了400多条推论。帕斯卡定理向人们展示了射影几何深刻、优美的直观魅力，其宏伟壮观的气势令人惊叹！
作为笛卡儿的学生，在解析法风靡一时，同时代人都不愿意接受射影观点的潮流下，帕斯卡独树一帜，用纯几何的方法发现了神秘六边形，取得了自古希腊阿波罗尼斯以来研究圆锥曲线的最佳成果，为射影几何大厦奠定了基石。帕斯卡的精神难能可贵。据说笛卡儿读了他的著作后大为叹服，竟不相信是出自自己的学生，一位16岁少年之手。
知识卡片：帕斯卡定理
圆内接六边形的三双对边(所在直线)的交点共线。这条直线称为该六边形的帕斯卡线。因法国数学家帕斯卡发现而得名。
本定理可推广为：圆锥曲线内接六边形的三双对边(所在直线)的交点共线。
定理的证明（初等方法）
引理1：两圆交于A、B，分别过A、B的直线交两圆于C、D，E、F，则CE//DF。
证明：画图即证。
引理2：两三角形的对应边都平行，则对应点的连线共点。
证法1 利用相似三角形，采用同一法证明。
证法2 直接应用笛沙格定理（平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点（A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。）
定理的正式证明：考察下图即得。
评注：帕斯卡定理的证法有很多。还有，反演，射影变换，射影对应等证法。此法十分别致，而且十分的初等。
初等证明二：
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