帕斯卡原理例题,举例帕斯卡原理在实际中的应用

首页 > 经验 > 作者:YD1662022-11-06 17:40:44

帕斯卡是十七世纪法国著名的哲学家、神学家、数学家、物理学家、作家,同时也是发明家和企业家。帕斯卡属于早熟的天才,16岁即以圆锥曲线研究而闻名,发明了射影几何,18岁发明了计算器。其数学成就还有创立了概率论和积分,研究二项式展开得到了帕斯卡三角;物理成就包括证明了真空的存在,有关于流体压强传递的帕斯卡定律,预言了大气压随高度的降低。帕斯卡能以最优美的法语撰写散文,30岁时即为确立法语规范做出了重大贡献,其《思想录》对后世影响甚巨。帕斯卡享年仅39岁。

撰文 | 曹则贤(中国科学院物理研究所研究员)

来源 | 返朴(ID:fanpu2019)

帕斯卡原理例题,举例帕斯卡原理在实际中的应用(1)

Intelligenti pauca.

对智者无需多言。

——西谚

1. 引子

回想起来,笔者是在三个不同的场合关注到帕斯卡(Blaise Pascal, 1623-1662),这个名字的。初识帕斯卡是在初二的物理课上,知道了帕斯卡是压强的单位,但是课本没告诉我们帕斯卡是个人物的姓氏,更谈不上告诉我们其是哪个国家、哪个年代的人。至于液体的压强传递,课本倒是讲解了液压机的工作原理,而且是用作为民族骄傲的万吨水压机(江南造船厂,1.2万吨,1961年)作为例子的。密闭的液体可以将压强传递到液体所在的任何地方、任何方向上。至于与液压相关的考题,则基本上是围绕着重力场中液体的压强只依赖于同液面的高度差,与容器的具体形状无关此一事实。后来才知道,液体传递背后的道理称为帕斯卡原理。

同是初中二年级,数学课上教了二项式展开公式,但仅限于二阶,即 (a b)=a 2ab b。这个极富美感的公式极大地提升了笔者学习数学的兴趣。大概是在初三的课堂上,又学了三阶二项式的展开公式 (a b)=a 3ab 3ab b。这个稍微难一点。我一直不理解的是,为什么我们不一鼓作气介绍任意阶二项式展开公式(a b)n?怕讲不清楚系数的一般表达式

帕斯卡原理例题,举例帕斯卡原理在实际中的应用(2)

?那你可以教具体的四阶、五阶的情形啊,让我们知道可以一直这样进行下去也好。怕教也教不会?那不教岂不是更不会吗?再说了,教一样东西,为什么一定要追求 (立马) 教会呢?不会,光听说过不行吗?再者说,人们不是在学了很多不懂的东西以后有一天才能突然了悟的吗?很久以后的后来,大概是读研的时期,笔者才知道二项式展开公式(a b)n对于不同的n ,n=0, 1, 2, 3,…,其系数可以排成一个三角形,我国称为杨辉三角,而在西方则称为Pascal triangle (图1)。至于知道帕斯卡三角里还隐含斐波那契数列、可以用于计算n张牌在另外三家的各种可能分布的几率,那是更后来的事儿了。

帕斯卡原理例题,举例帕斯卡原理在实际中的应用(3)

图1. 帕斯卡三角(杨辉三角)

第三个注意到帕斯卡的场合与一句话有关。作为一个量子力学爱好者,笔者不可避免地阅读过一本关于物理学家泡利的英文传记,书名为 “No time to be brief”,No time to be brief,没有时间简短?太俏皮了,能说出这样一句话的肯定是一个有趣的灵魂。这引起了我格外的好奇。这句话出自哪里呢?泡利这本传记的作者没有交代出处。2014年,我在阅读Blaise Pascal ou le génie français(帕斯卡:法国天才)一书时,注意到帕斯卡在《致外省人信札》之第16封信的附言中有句云:Je n’ai fait celle-ci plus longue que parce que je n’ai pas eu le loisir de la faire plus courte(这封信有点儿长,因为我没闲暇把它弄简短了),这绝对是帕斯卡的风格。这样的对比手法是帕斯卡给法语加上的一个烙印(见下)。我相信英文no time to be brief 的出处应该是这一句了。注意,《致外省人信札》的一般法文版本中都没有这个附言,网上有这句原文为Je vous écris une longue lettre parce que je n'ai pas le temps d'en écrire une courte的说法,意思没有什么出入。

职是之故,当我决定撰写一本通才型天才的故事书时,我告诉自己一定要包括帕斯卡。他太让我着迷了。

2. 帕斯卡小传

帕斯卡(图2)出生于法国一个小贵族之家,有一个大三岁的姐姐吉尔伯特和一个小两岁的妹妹雅克琳。帕斯卡3岁丧母,8岁时其父艾蒂安(Etienne Pascal,1588-1651)决定自己教授三个孩子。许是由于听多了其父与同时代大学者的交谈,帕斯卡很小就对数学和物理表现出了强烈的兴趣。同帕斯卡父亲交往的有如下一些数学物理史必然会提到的人物,如Marin Mersenne(1588-1648,通才型学者)、Girard Desargues(1591-1661,数学家、工程师)、Pierre Gassendi (1592-1655,物理学家、天文学家、哲学家)和René Descartes(1596-1650,通才型学者)等人。我愿意再次重申,教育最有效的方式是熏陶!

帕斯卡原理例题,举例帕斯卡原理在实际中的应用(4)

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