帕斯卡定理数学证明,托勒密定理的向量证明

首页 > 经验 > 作者:YD1662022-11-06 17:19:30

帕斯卡定理数学证明,托勒密定理的向量证明(1)

只有上帝存在或不存在这两种可能性,而这并不是与人无关的问题,而是人类整个福祉的终极担保,所以一定要抉择。

在哲学发展的长流中,几乎每一位名留青史的哲学家都是饱学之士,但就算在这群人类精英里面,仍然有一位最卓尔不群的天才。生于1623年的法国哲学家布莱兹・帕斯卡(Blaise Pascal)在数学、神学、文学,甚至是气象学和流体力学都有重大贡献,而其中许多创新都是在他20岁前就已经达成:帕斯卡证明了,若在圆锥曲线内画一六角形,其三对对边的交叉点都会处在同一条直线上。这个定理的证明出自年仅16岁的帕斯卡之手,惹得笛卡儿也心生忌恨,不愿承认他的才华;还不到19岁时,帕斯卡为了方便父亲计算税务和贷款,发明了历史上第一部可以自动进位的加减法计算器,直接启发了后来的计算仪器及计算机的构造。帕斯卡无疑就是一位神童,但他的思想广度不单涉及那些「冷冰冰」的数学与技术难题,他对人类的苦难状况、权力与正义的关系、信仰与救赎的问题都有深刻的思考。

01

与耶稣会的论战

帕斯卡出生的时候欧洲仍处于「三十年战争」时期,在这场基督新教与天主教国家之间的冲突中,有一千万人口死亡,无数政权覆灭,但是文艺复兴运动并没受到太大阻碍。当时欧洲天主教以耶稣会(Societas Iesu)为最有文化影响力的修道会,其修士占据着神学与科学的权威地位,笛卡儿也是由耶稣会士的学院所训练出来。在帕斯卡24岁时,就因为宇宙的真空问题而与耶稣会士发生过论战,后者按亚里士多德的推论和经院哲学的传统坚持宇宙每一点都是充盈的,不可能存在真空。帕斯卡研究伽利略的运动理论,并且多次以实验证明大气压力随高度而减少,因此推算在太空中有可能存在真空状态,惹得耶稣会学院的校长和笛卡儿都写信谴责他。但除此之外,帕斯卡与耶稣会的恩怨还涉及天主教内部的神学论争。

帕斯卡定理数学证明,托勒密定理的向量证明(2)

布莱兹・帕斯卡(Blaise Pascal)

杨森主义(Jansenism)是17世纪兴起的神学运动,它重新强调奥古斯丁(Saint Augustine of Hippo)的思想要点,主张人的原罪深重,不能自救,必须要透过对上帝的信仰和上帝予定了的恩典才能得到救赎,被耶稣会士指责为不信自由意志与教廷的异端。巴黎的波尔罗亚尔修道院(Port-Royal Abbey)是杨森主义的发展温床,其中两位修士曾经治疗过帕斯卡的父亲,也让帕斯卡首次接触他们的神学理论,但此时的他仍然醉心自然科学,并未成为一个特别热心的信徒。帕斯卡的妹妹杰奎琳(Jacqueline Pascal)在父亲死后就计划要在波尔罗亚尔修道,令当时病重无助的帕斯卡非常伤心。此后几年,帕斯卡几乎毫不关注信仰问题,只爱与其他贵族朋友来往,也认为人透过诚实和对习俗的尊重,就可以导向正义。这段世俗经验虽然令帕斯卡过着良好的生活,但是他常常感到空虚、命运无法自控,与妹妹的分离和遗产分配也让他非常困惑。

突然,帕斯卡在31岁那年与俗世好友们断交,开始参与波尔罗亚尔修道院的活动,帮忙编写教学用的逻辑课本,并且为了辩护杨森主义而与耶稣会士再次论战,更激得时任教宗亚历山七世要关闭波尔罗亚尔。这段论战虽然以教廷的力量取胜,但亚历山七世也为帕斯卡的辩论能力折服,促使了耶稣会后来的教义改革。为什么帕斯卡会有如此转折的生命改变?在1654年11月某个晚上,帕斯卡自称看到了异像,他感受到上帝的存在,而这位是亚伯拉罕、艾萨克、雅各布的上帝,并不是哲学家和学者们的上帝,只能从福音中寻得,无法以理性追问;帕斯卡从来没对人述说过此次体验,而是把它写在羊皮上,然后缝于大衣内,每换一次就再缝一次——直到他死后才被仆人发现这段自述。

02

信徒化身赌徒

帕斯卡在自然科学上强调实验和理性推论的重要性,与经院学派长期以来将亚里士多德与圣人们的言论视为训诫的做法大相径庭,但在宗教信仰方面,帕斯卡却完全不认为理智有任何意义;对于无限性与上帝的存在,他认为任何论证都是无用的,人类根本不可能证实或否证祂——不过帕斯卡并非冷静的不可知论者。在帕斯卡还没摆脱频繁的社交生活时,他的一位好友因为喜欢赌博,刺激他开始思考一套可以计算胜率的下注方法,由此创立了基础的概率论与决策论(在这段时间他还顺道发明了轮盘游戏)。帕斯卡将赌博的理念也放在信仰的范畴中,他在《思想录》(Pensées)中说到:「上帝存在,或者是不存在。然而,我们将倾向哪一边呢?在这上面,理智是不能决定什么的;有一种无限的混沌把我们隔离开了。这里进行的是一场赌博⋯⋯非赌不可!

只有上帝存在或不存在这两种可能性,而这并不是与人无关的问题,而是人类整个福祉的终极担保,所以一定要抉择。但是这个抉择的结果又无法预先估量,因为哲学家们的形而上学体系根本不能完满捕捉真理。人类的信仰状况在帕斯卡看来就是一场赌局:

因为信仰上帝的预期最佳结果(1)比不信上帝的预期结果(-1, 0.5)都有更高的效益,而赌上帝不存在的预期最坏结果(-1)比信上帝的结果(1, -0.5)都要难受许多,所以帕斯卡认为一个理性的人一定会投注上帝存在,即使此人的理性无助他确认上帝是否存在。这个推论就是同时影响了存在主义与博奕论等各种思潮的「帕斯卡的赌注」(Pascal’s Wager)。

作者:叶雯德

来源:香港01

帕斯卡定理数学证明,托勒密定理的向量证明(3)

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