的分立值而非如同在经典的太阳-行星模型中那样能量是连续的找个恰当理由，只能到角动量上去找，而角动量恰恰与量子力学的标签——普朗克常数 h——有相同的量纲，于是有了神奇的所谓玻尔量子化条件
[3]。
那么，开普勒的这三个定律后来有证明吗？或者，挑个软柿子捏，如何证明行星的轨道是椭圆。证明的意思是，找个理由，从这个理由顺着严格的数学逻辑能到达椭圆这个几何图形。
2 牛顿的几何证明：从椭圆到平方反比的引力早在开普勒时期，人们就已经意识到太阳与行星之间有随距离增大而渐弱的引力（gravity, gravitation），确切地说是与距离平方成反比的引力。到牛顿时期，想到或者愿意接受万物之间皆存在平方反比引力的人已经很多了。但是，如何证明这平方反比引力
是这宇宙的决定性力量，也就是说如果存在万有引力这个理由的话，如何从万有引力导出椭圆形的行星轨道？这个证明，利用牛顿第二定律加上微积分技术是容易得到的（参见Herbert Goldstein，Classical Mechanics）。但牛顿那时手里还没有成熟的微积分技术，他是用欧几里得几何证明的。这个证明在牛顿的《自然哲学的数学原理》一书中不足一页 （因为老是引用前面的结果），后来钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar，1910-1995）给拓展成了好几页才让一般人看得懂。
牛顿在《自然哲学的数学原理》第一编第三部分（Book 1，section 3）里假设物体沿椭圆轨道运行，求证指向椭圆一个焦点的力的定律。紧接着假设物体沿双曲线之一支运行，求证指向焦点的力的定律。牛顿证明了力应当服从平方反比律。严格说来，这应该看成是在椭圆（双曲）轨道的前提下，对太阳-行星间的引力遵循平方反比律的证明。牛顿的证明，不好懂，愿意证明自己的平面几何连皮毛都没学到的读者可以挑战一下自己。原文不长，照录如下。如图1，S 是椭圆的焦点之一。作SP交椭圆直径DK于点E，交纵标线（ordinate） Qv于x。作平行四边形QxPR。显然，有EP等于半长轴AC，这是因为如果从椭圆另一焦点H作HI与线EC （DK）平行，因为CS=CH，于是有ES=EI。EP 为PS与PI之和的一半；也就是PS与PH之和的一半（HI 与PR平行，而根据椭圆的性质，
） 。但PS PH=2AC （椭圆的定义）。作QT 垂直于SP，如果用 L 表示椭圆的通径（principal latus rectum） 或者
