默比乌斯带
奥古斯特·默比乌斯（August Möbius）是第一个注意到这种有趣的“表面现象”的人，如今数学家们称之为“不可定向曲面”。默比乌斯是德国数学家和天文学家，他母亲一族的祖先甚至可以追溯到马丁·路德。年轻的默比乌斯在测绘和三角法天文学领域取得了一系列成就之后，离开了最初求学的城市莱比锡，来到了德国数学界的中心——哥廷根，并在数学巨匠高斯领导下的哥廷根天文台做起了研究。他又从那里转去哈雷，在高斯的老师约翰·普法夫（Johann Pfaff）的指导下工作。在经历数次辗转后，这位乐于游学的天文学家最后在1848年回到了莱比锡，成为莱比锡天文台的主管和天文学教授。
默比乌斯传送带的早期专利。与传统双面传送带相比，这种单面结构让传送带的使用寿命加倍，传统传送带只有单面可用
默比乌斯对天文学的贡献斐然，但其后半生在数学方面也有了许多新发现，特别是在几何学方面。时至今日，我们仍然在学习源于他的默比乌斯函数和默比乌斯变形。可以想见，作为高斯的学生，默比乌斯在自己的工作成果中设置了很多标准，这让他的所有工作成果的最终成型和发表都很滞后。结果，关于默比乌斯带的论文还是在他死后遗留的论文中找到的，而真正发现默比乌斯带的时间是1858年，当时，他正为“法兰西科学院年度科学大奖”准备一篇关于多面体的文章。在同年7月，默比乌斯带还被另一名德国数学家独立发现，约翰·利斯廷（Johann Listing）也是高斯在物理学和应用数学研究组的学生4。在高斯的建议下，利斯廷开始研究空间结构，而且，为了和他以前的老师在新课题上取得一致，他提出这门学科应该被称为“拓扑学”——这个名称一直沿用至今。然而不幸的是，利斯廷和他的妻子都家境贫寒，经常入不敷出，不时要面对高利贷债主的*扰。大多数同事认为这对夫妇品行不佳，对他们甚少怜悯。所幸一位老友雪中送炭，在利斯廷濒临*时，他的老同学萨托里乌斯·冯·瓦尔特斯豪森（Sartorius von Waltershausen）救助了他们。在很久以前，在二人一起读书时，利斯廷曾照顾过这位当时身染重疾的朋友，并救了他一命。30年后，冯·瓦尔特斯豪森得以回报恩人，偿还了利斯廷的债务。这样的命运反转发生在默比乌斯带的发现者身上，不能不说是一桩美谈。
默比乌斯生前未发表手稿中的原始图画（1858年）
默比乌斯带不仅对数学家充满了吸引力，而且激发了众多艺术家和设计师表达无限和完美的渴望。其中最著名的莫过于毛里茨·埃舍尔，他画出的“活”默比乌斯带已经成为20世纪制图术的标志性作品。埃舍尔在默比乌斯带启发下创作的作品中，描绘了9只红铜色蚂蚁在永无止境的带子上爬行。
在埃舍尔画廊中，有《不可能三角形》《瀑布》等主题作品，默比乌斯带也在其中，其外观经常让参观者陷入一种错觉：默比乌斯带是一种不可能的图形。但默比乌斯带确确实实存在，只不过有点出人意料而已。
埃舍尔的《默比乌斯带Ⅱ：红蚂蚁》（Möbius StripⅡ: Red Ants），由红、黑、灰绿色组成的三组木版画（1963年）
埃舍尔并不是唯一挖掘默比乌斯带特性的杰出艺术家，在20世纪30年代，瑞士雕刻家马克斯·比尔（Marx Bill）认为，拓扑学的发展为艺术家们拓展了一片未知的疆域。他以金属或花岗岩为材质，创作了一系列以“无穷丝带”为主题的雕刻作品。
比尔做出了实实在在的三维默比乌斯带。在20世纪70年代，美国高能物理学家兼雕塑家罗伯特·威尔逊用不锈钢和铜做出了类似的默比乌斯带。英国雕塑家约翰·罗宾森（John Robinson）的作品《永恒》（Immorality）是由抛光铜制成的被扭成默比乌斯带的三叶草结。在尼克·米的数码艺术作品中，这个闪闪发光的三叶草结悬浮在一片虚幻的海上（下图）。很多人还把默比乌斯带结构应用在建筑中，创造出叹为观止的建筑物和生动有趣的儿童活动区。
