简述一线三直角的概念:
在初中的几何综合题中,“一线三直角”模型是指在一条直线上,有三个直角顶点,利用这三个直角,可以很方便快速的构造出两个全等(或相似)的直角三角形,从而解决线段、角之间的相等或和差关系,将原本单独的线段和角联系起来,进而达到解决题目问题的方法。也把这种模型叫作“K”字型模型,会存在一些变式。在综合题中也常与直角坐标系联系起来考,题中一般会已知一个直角或多个直角,需要注意的是以哪个直角去构造一线三直角模型。
一线三直角模型:由▲ABE≌▲BCD推出ED=AE-CD.
由▲ABE≌▲BCD推出EC=AB-CD
由▲ABE≌▲BCD推出BC=BE ED=AB CD
今天来介绍一道一线三直角的变式题,利用多种方法解决这道证明题。
题目1:已知:如图所示,在▲ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为AC中点,AF⊥BD于E,交BC于F,连接DF.求证:∠ADB=∠CDF。