高中数学换底公式,高中数学对数换底公式推导

一. 高一的部分同学通过两次考试之后，觉得跟不上老师的节奏了。比如说：学了对数以后，你可能还不知道对数是什么？对数的运算法则都还没搞清楚，三、四节课下来，老师已经讲完了，早己经进入对数函数了。

只剩下你和对数在秋风中干耗：对数，我认识你吗？你怎么这么多运算法则？换底公式你为什么长得这么奇怪？有没有人能告诉我对数恒等式是正确的，它不会是老师硬塞给我的吧。

二. 关于对数，我很希望你高一就搞明白。不至于高三了还要死啃这个讨厌鬼-对数。

1. 搞清楚对数的概念，它就是指数运算的逆运算。如同减法是加法的逆运算一样。不就是问2的多少次等于5吗？我要求那个次数，怎么求。只有对数能表述这个次数，它可以表示为以2为底5的对数。将这个定义推广就有了对数的概念。
2. 由定义理解对数的三个运算结论：1的对数为零；底数的对数是1；底数的m次的对数等于m。
3. 掌握对数的三个运算法则：同底数的对数相加减，底数不变，真数相乘除；真数的次数可以提到对数符号外面做系数。以上性质逆过来也正确，并请你推导，最重要的是会运用。lg2 lg5=lg10=1.拜托你，它不是lg7.
4. 对数恒等式，a的以a为底N的对数次方等于N。它真的有点奇怪，但是它的确没毛病，它是正确的，证明见下图。

1. 换底公式：任何一个对数都可以换底，换成同底的真数的对数除以同底的底数的对数；一个对数与交换了底数与真数对数是一对倒数。它长得很霸道，也许你心里难以接受，但是高考它会考，高考不会考虑你的心理感受的。高考它只考真理。

三. 对数中，以上公式和运算法则希望你能证明并正确运用。至于什么时候能够熟练掌握，做到上百道对数题，估计就没问题了。

以下学案为笔者自做的，可供中等及中等以下基础的同学所用。以帮你熟练对数运算，灵活掌握对数运算法则。是否有用，挤点时间，不妨试试看。