“ 正相似形在中考中占有极大的比重,它的考法又是千变万化,对于学生来说,既是重点,又是难点.今天讲解的是关于“燕尾形模型及勾股型"的一些基本结论,希望对学生的思维有一定的激发作用,给学生处理问题多一些途径。
原理证明：
△ADE∽△ABC（AA）
△AEC∽△ADB（SAS）
△EOB∽△DOC（AA）
△EOD∽△BOC（SAS）
典型例题：
如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
（1）求证：△ABF∽△ACE；
（2）求证：△AEF∽△ACB；
（3）若∠A＝60，求：EF/BC
【解答】
（1）证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠AEC＝90°，且∠BAF＝∠CAE，
∴△ABF∽△ACE；
（2）证明：由（1）可知△ABF∽△ACE，
∴AE/AC=AF/AB，且∠EAF＝∠CAB，
∴△AEF∽△ACB；
（3）解：由（2）知△AEF∽△ACB，
∴EF/BC=AE/AC，
∵∠A＝60°，
∴AC＝2AE，
∴EF/BC=AE/AC=1/2．
同步练习：
1.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CE分别是AC与AB边上的高，求证：BC＝2DE．
