【解答】
（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC＝AC：AB，
∴AC2＝AB•AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，
∴CE＝BE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠DAC＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠ECA，
∴CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE．
同步练习：
1.如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD的长为（）
故答案为：16/5
2．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．
（1）求证：△ADC∽△ACB．
（2）若AD＝2，AB＝3，求AC/AF的值．
【解答】
（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵AC2＝AB•AD，
∴AC/AB＝AD/AC，
∴△ADC∽△ACB；
（2）∵△ADC∽△ACB，
∴∠ACB＝∠ADC＝90°，
∵点E为AB的中点，
∴CE＝AE＝½AB＝3/2，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴∠DAC＝∠EAC，
∴∠DAC＝∠ECA，
∴CE∥AD；
∴CF/FA＝CE/AD＝3/4，
∴AD/AF＝7/4．
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