【解答】
证明：∵BD、CE分别是AC与AB边上的高，
∴∠BEC＝∠BDC，
∴B、C、D、E四点共圆，
∴∠AED＝∠ACB，而∠A＝∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴DE/BC=AD/AB；
∵BD⊥AC，且∠A＝60°，
∴∠ABD＝30°，AD＝½AB，
∴BC＝2DE．
2.如图，BD、CE是△ABC的高．
（1）求证：△ACE∽△ABD；
（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．
【解答】
解：（1）证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ACE∽△ABD；
（2）在Rt△ABD中，BD＝8，AD＝6，
根据勾股定理，得
∵△ACE∽△ABD，
∴AC/AB=AE/AD
∵∠A＝∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴DE/BC＝AD/AB，
∵DE＝5，
∴BC=5*10/6=3/25
10 勾股型相似
原理证明：
如图：∠CAB=∠DCB=90°
∠ABC=∠CBD
则 △DCB∽CAB
则 BC²=AB BD
典型例题：
如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2＝AB•AD；
（2）求证：△AFD∽△CFE．
