0的表示法
0既不是正数也不是负数,它是正数与负数的分界点。0既不是质数也不是合数,但它是个完全平方数。它的任何次方(没有0次方)都是0。它也是的集相反数、平方根、立方根是自己本身的数。0没有倒数,因为0不能做除数。
在之前的数学教材中,0不属于自然数。1993年之后教材改版,把0也归纳到自然数的范围。因此0成了最小的自然数。它也是自然数中最小的偶数。
但是0却不是最小的一位数,最小的一位数是1。可能有人觉得不可思议。0不是比1小吗?但是有一点,大家别忘记,任何一个多位整数的最高位不能为0。这个也是平常解数学谜题默认的前提。
我们说一个数是几位数,是从最高位上的有效数位数起。比如103,最高位是1,属于有效数位,十位上的0表示的是0个十,它起着占位符的作用,所以103是三位数。
如果0是最小的一位数,那么最小两位数不就成了“00”?依此类推,一个数值为0的数就会是任意位数,这是没有意义的。
在哪些地方会见001、002这种情况?通常只当作序号的时候才会用0作为补全数位使用。
从开始学除法的时候,老师就告诉我们:0不能作为除数,因为0作为除数是没有意义。
0乘任何数都得0。包括0×0=0。
在学习除法算式的时候,有一条性质相当重要:被除数和除数,同时乘以或除以一个不为0的数,商不变。即便到了初中,等式的恒等变形也特别强调:等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍然成立。
大家都知道等式两边不能除以0,但是知道为什么不能除以0的人,却并不多。如果把0作为除数,会得出什么结果呢?
因数乘因数等于积,所以因数也等于积除以另一个因数。
3×4=12,所以3=12÷4。我们把4换成0代入到算式中看看会发生什么事情?
3×0=0,可以推出:3=0÷0
4×0=0,可以推出:4=0÷0
因此推出:3=4,显然这是错误的。原因是在这里把0当作了除数。
大家看看下面的这个证明:设a=b,
两边同乘a,根据等式两边同时乘以任意一个数等式仍成立,
a×a=b×a,然后两边同时减去b×b。根据平方差公式可得:
a^2-b^2=b×a-b^2,将这个等式进因式分解:
(a b)×(a-b)=b×(a-b),两边同时除以(a-b)可得:
a b=b,由于a=b,所以2b=b。
两边同时除以b,得到“2=1”这样让人不可思议的结果。相信大家发现在这个证明过程中,哪一步出了问题了吧?没错,我们在因式分解后将两边同时除以(a-b),这步其实是除以0,所以最终导致了2=1这样错误的结果。