人教版二年级数学下册17页
我们对乘法的学习，从逻辑上应当经历以下3个阶段：
①一位数乘一位数；
②多位数乘一位数；
③多位数乘多位数。
现实是，自打二年级数学上册“初见”乘法，直至四年级数学下册总结“自然数的乘法”，前后6本教材中，我们经历了：表内乘法、多位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数4个阶段，运算定律、四则混合运算的学习还排除在外。这是为什么呢？为何不是恰如其分的3个阶段，抑或5个、6个……更多阶段，比如再来一些“三位数乘三位数”、“四位数乘三位数”……这样简单的无脑推导和延伸？
真知灼见仿佛酷爱隐藏在平淡无奇的地方。“两位数乘两位数”的学习，从掌握乘法的算法、理解乘法的算理的角度而言，已然达到了“最高境界”。学习诚如修炼！这让我情不自禁地想起了“张无忌将九阳神功修炼到第九重”时的激动情形，那位苦命的孩子终于拥有了翻盘人生的能力，绝处逢生！每个人心中都有一个武侠梦——那种压缩时空，分外戏剧化的情节，让我们充满了强烈的幻想和无比的向往。数学学习的道路并非坦途。学习的动力和乐趣，也存在于我们是否乐于主动探究更多的秘密，是否善于挖掘并享受每一滴成功的喜悦。学习乘法的修行，在三年级便已臻完美。四年级数学上册的“三位数乘两位数”只是由于结果突破了万位，为了配合“大数的认识”、“除数是两位数的除法”的学习，而后续展开的复习巩固。乘法的算法与算理已然不是重点，更多的是着力在“乘法的规律”和“常见的乘除法数量关系”上。
人教版四年级数学上册23页
从四年级数学上册的“计算工具的认识”章节内容来看，对于所谓“三位数乘三位数”、“四位数乘三位数”……的问题，教材似乎做出了无言的回答：数据大就用工具算呗，别费劲了！有时，我们还真是不得不佩服编者的智慧和精心设计。
对于笔算乘法，真正弄明白例如：13×23这样的乘法，就已经接近完美了！当然，在“两位数乘两位数”的集合中，13×23并不算困难的。两位数从10到99共有90个，两位数乘两位数的集合中共有90×90＝8100个元素（每个元素就是一道两位数乘两位数的乘法）。什么是“难”的？我们给出两个标准：一是计算过程中要有进位，甚至是连续进位；一是积是四位数。显然，13×23＝299都不满足这两条。更一般地：一个m位自然数乘以一个n位自然数，它们的积不是m＋n－1位，就是m＋n位。如果其中一个自然数可以为0，则这个结论不再成立。这或许也可以从另一个角度说明：最小的一位数是1而不是0——这个结论是低年级数学教师的一个共识。联系这个关于“乘积位数”的一般结论，它是如此的合理，每一滴的做法，每一毫的细节，都在驱使我们的数学理论逼近完美！
（重要程度★★★★）
您一定想到了用“乘法竖式”计算13×23，但我们是如何走到这一步的？我们曾经都经历了什么？
首先是一位数乘一位数，也就是表内乘法。这个集合共有9×9＝81个元素，可以组成“大九九乘法表”。但由于自然数乘法满足交换律：a×b＝b×a，举例就是：3×4＝4×3，所以乘法表被简化成了我们熟悉的“小九九乘法表”（形容一个人会算计，我们常用“小九九”，这或许就是来源），共有45句。它们奠定了乘法大厦的坚实基础。这一定也会成为我们发现“乘法交换律”的实际作用的一个重要例证，因为，想必您和我一样，也曾认为“3×4＝4×3”是一条极为“白痴”的数学定律。然而，当一个运算系统中，运算对象或定义其上的运算发生改变时，乘法交换律并不见得一定能被继承，比如：矩阵的乘法就不满足交换律，但可以满足结合律……我们认为简单，往往是由于我们简单；我们认为“白痴”，往往是由于我们白痴！这大抵如同：“我看青山多妩媚，料青山看我亦如是”。
有人曾经抛出一段论调：中国的孩子笔算能力强，得益于用汉语表达的乘法口诀是如此地简洁整齐、朗朗上口。我不懂得外语是如何表达乘法口诀的，或者外国人到底有没有乘法口诀？在我的学习经历中，所谓“笔算能力强”从未让我产生过自豪。我们这些徘徊在义务教育数学教材中的凡人，甚至再将高中、大学数学教材中的一部分扯进来，映入眼帘的满是国外的数学大神，尤其是近代欧洲（17、18世纪左右），如：高斯、牛顿、欧拉、黎曼、笛卡尔、莱布尼茨、费马、阿贝尔、伽罗瓦、拉格朗日、泊松……简直是群星璀璨，亮瞎双眼！我们大多数人穷尽半生努力，甚至都不能触碰他们的思维高度！而我们的“九九乘法歌诀”却早在2000多年前的春秋战国时期就已经流行开了。坚信这种“笔算优越”的论调，并不能增强我们的民族自豪感。让我们更多的中国数学大家的名字进入教材，让我们更多的中国学子坚持到发现中国数学家的成就的阶段，才是值得自豪的事情。我曾在粗浅的数学阅读中，得出一个不太准确但让我印象深刻的结论：我们100%达到高中数学的结业要求后，我们12年的数学努力也只能使我们达到大约400年前欧洲数学的水平。我这个粗妄的结论只是基于：1671年英国的牛顿写了《流数术和无穷级数》，1684年德国的莱布尼茨发表了《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》，标志着“微积分”的系统创立。从高中仅对“微积分”作入门铺垫，我得出此结论。纵使现当代中国数学家杰出蓬勃，我们大多数人要接触他们的成就，也很遥远。在兴趣的引领下，坚定地快乐前行，或许是数学学习永恒的最佳状态。
（重要程度★★★★）
9的乘法口诀就是如此地充满趣味：
积的个位数字倒着排：9→0，十位数字正着排：0→9。还可以用双手来完成：
人教版二年级数学上册83页
如果您对此毫无感觉，我只想引用一句话：世界上并不缺乏美，缺乏的只是发现美的眼睛。眼能视物，发现靠心。再来看一看9的乘法的推广：
