由此我们也可以立刻看到一个保守场的另一个等价定义：因为F是保守的，那么它是一个函数的梯度，而且因为∇⨯(∇a)对于任何函数a都是0，我们看到∇⨯F=0当且仅当F是保守的。我们可以把∇⨯F看作是一个场引起围绕一个点旋转运动的趋势。这个量被称为F的旋度，它是麦克斯韦方程的下两项。
麦克斯韦-法拉第方程
这是连接E和B的两个方程中的第一个。它告诉我们，在没有磁场的情况下，E是一个保守场。为了解释这个，我们先从我们知道的势能和动能开始。
物理系统将随着时间的推移以一种允许它们最小化其能量的方式进化。它们通过做功将势能转化为动能。在保守场中，一个粒子在一个闭合的环内运动是不做功的，所以一个保守力场不可能使一个初始静止的粒子在一个环内运动。闭合轨道的出现取决于初始速度，就像行星运动的情况一样。
假设我们想让一个最初静止的带电粒子在一个闭合回路中运动。这意味着，我们必须使电场是非保守的，所以我们必须使它的旋度为非零。我们求助于量纲分析。因为E的单位是N/C，∇⨯E 的单位是N/C⋅m，我们知道B的单位是特斯拉（1T = N⋅s/C⋅m）。因此∇⨯E的单位是 T/s。由于∇⨯E是向量场，这意味着，如果我们想让一个带电粒子在一个封闭的循环中运动，我们必须让它暴露在一个以T/s为单位的矢量场中。
既然-∂B/∂t是一个以T/s为单位的矢量场，这有可能就是我们要找的量，而麦克斯韦通过解释法拉第的实验数据确定了∇⨯E=-∂B/∂t。
我们可以用这个方程推导出法拉第归纳法，即：
这个量ℰ被称为线圈中的电动势，单位为伏特，是通过线圈所包围区域的磁场通量。电动势是单位电荷在环上移动一圈时所做的功，因此：
根据斯托克斯定理：
