（bluehouse456 全文整理）
今天我们一起来学习人教版六年级上册第三单元分数除法解决实际问题的第三课时。
为了培养同学们的兴趣，丰富课余生活，学校组织了各种兴趣小组。
我们先来看看篮球队的同学遇到什么问题吧。
让我们一起来看看，从中你都知道了哪些信息，我知道了，全场共得42分。
我还知道了，下半场得分只有上半场的一半，也就是下半场得分是上半场的1/2。
根据这些信息，你能提出什么问题？
我提出的问题是，六一班上半场和下半场各得多少分？
月月提出的问题，这道题和前面学过的解决问题不一样，上半场和下半场的得分都是未知的，那该怎么求呢？能不能也像前两节课用方程解答？
月月真会思考，他发现了这道题和前面解决问题的不同之处。
遇到新问题没关系，我们可以借助以前学习的方法来研究，我们可以先画画线段图来分析题中的数量关系。
画图是分析数量关系的好方法，同学们自己动手画一画吧。
这是小涵画的线段图，请他来说一说他是怎么想的，怎么画的。
因为下半场得分只有上半场的一半，也就是下半场得分是上半场的1/2，说明上半场得分是单位一，平均分成两份，下半场得分是这样的一份。我还知道了全场共得42分，所以用大括线把上下半场都括起来表示全场的总分。这道题要分别求出上半场和下半场各得多少分。
结合线段图，你能找到题目中的等量关系吗？
从图中我发现，上半场和下半场得分这两个未知量之间有两种等量关系是。
一种是倍数的关系，下半场得分等于上半场得分乘1/2，也可以写成上半场得分等于下半场得分乘二。
第二种是和的关系，上半场得分加下半场得分等于全场得分。根据这种等量关系式，我还可以想到全场得分减上半场得分等于下半场得分。
全场得分减下半场得分等于上半场得分。
你思考的很全面，如果设其中一个未知量为X分。
你准备选用上面两种等量关系式中的哪一种来表示另一个未知量？选用哪一种来列方程？
请你结合线段图，根据等量关系式在学习任务单上列方程解决问题。
让我们一起来交流吧。
我选用倍数的关系，下半场得分等于上半场得分乘1/2。设未知数，设上半场得X分，下半场得1/2X分，依据和的关系，上半场得分加下半场得分等于全场得分，列出的方程是X加1/2X等于42，通过解方程得出X等于28，上半场得28分，下半场得分是上半场的1/2，所以下半场是28乘1/2等于14分。
你和小米的想法一样吗？
这是小平列出的方程，你看懂了吗？
小平说，下半场得X分，依据倍数的关系，上半场得分等于下半场得分乘二，表示另一个未知量，所以上半场得2X分。
再依据和的关系，上半场得分加下半场得分等于全场得分，列出方程X加2X等于42，解方程得出X等于14，下半场是14分。
因为全场得42分，所以上半场就是42减14等于28分。
我们来对比这两种方法有什么相同和不同吗？
我们发现这两种方法都是依据倍数的关系表示出另一个未知量。
都是依据和的关系列出的方程。
只是先设哪个量为X不同。
我们把这两种方法放入表格中对比，是不是就更容易看出它们的联系和区别了？
老师看到有的同学列出了不同的方程。
42减X等于2X。
42减1/2X等于X。
42减X等于1/2X。
42减2X等于X。
能不能借助刚才的表格，把这几个方程填入相应的位置？
这四个方程都是依据倍的关系表示出另一个未知量，依据和的关系列出的方程。42减1/2X等于X和42减X等于1/2X都是，设上半场得X分，下半场得1/2X分。
42减X等于2X和42减2X等于X都是说下半场得X分，上半场得2X分。月月说的真清楚，你是不是也这样思考的？
还有不同的想法吗？
我设上半场和X分一与和的关系表示出另一个未知量。
下半场得42减X的差分。
还依据倍的关系，上半场得分等于下半场得分乘二列出的方程式X等于二乘42减X的差。
我的思路和你一样，只是设的未知数不同，我设下半场得X分，上半场得42减X的差分，列出的方程是42减X等于2X。
我还讲到，依据和的关系是上半场得X分，下半场得42减X的差分，依据倍的关系，下半场得分等于上半场得分乘1/2，可以列出方程42减X等于1/2X。如果设下半场得X分，上半场得42减X的差分，列出的方程就是X等于1/2乘42减X的差。
我们把这四个方程也放入表格中。
再和之前的方程进行对比。
啊，同学们真会学习，想到了这么多方程。
我发现依据和的关系和倍的关系，都能列出42减X等于1/2X和42减X等于2X这两个方程。
你真善于观察，即使两位同学列出的方程是相同的形式，有可能思路也是不一样的。
所以同学之间要多交流，你是怎样思考的？
这些方程看似不同，它们之间有没有相同之处呢？
我们先竖着观察。
左边的都是依据被的关系表示另一个未知量，依据和的关系列出的方程。
右边的都是依据和的关系表示另一个未知量，依据被的关系列出的方程。
我们在横着观察。
第一行的方程都是设上半场得X分。
第二行的方程都是，设下半场得X分。
从不同的角度进行观察、思考，我们找到了这些方程之间的联系和区别。
我们要透过表面的不同，看到本质上的相同。
对比这几种列方程的方法，你更喜欢哪种方法呢？
我更喜欢这两种方法，它们都是依据倍数关系表示出另一个未知量，依据和的关系列方程解答，这样更加顺畅解答。
其他的方程左右两边都有未知数，解起来比较麻烦。
我也同意小熊的观点，方程的优势就在于可以将未知数当成已知，顺题意列方程，这样便于思考。
同学们说的真好，顺向思考、灵活多样正是方程的价值所在。
问题解决了，结果是否正确呢？
请用自己的方法验证一下。
我们来看看这几位同学是怎样检验的。
我用28加14等于42，全场得分就是42分，我还根据结果检验下半场得分是不是上半场的一半。
用14除以28等于1/2符合题目中两种等量关系，说明结果正确。答上半场得28分，下半场得14分。
我是通过关于一种方法解答来检验的，从线段图中我知道了上半场得分是单位一，下半场得分是上半场的142/2分对应的就是一加1/2的和，因为上半场得分乘一加1/2的和等于42分，依据分数乘除法的关系，可以用四二除以一加1/2的和就可以求出上半场得分是28分，下半场得分就是42减28等于14分，也能说明结果正确。
同学们想到了不同的检验方法。
既可以检验题目中的两种等量关系。
还可以用算术方法来解答，从而检验方程的解是否正确。
老师，我还发现，我们今天学习的知识和五年级学习的这道列方程解决问题是同一类型，只是把小数表示的倍数关系换成了分数。
你真会学习，能联想到以前学过的知识，找到它们的联系和区别。
对，这就是我们之前学过的已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数的问题。
在解决这类问题时。
我们应先找准题目中的等量关系。
设其中一个量为未知数。
用两种量之间的关系表示出另一个量。
再列出方程进行解答。
你们帮篮球队的同学解决了问题？
让我们再来看看美术小组和科技小组的同学遇到了什么问题。
从图中你都知道了哪些信息？
宏图中我知道了美术小组的人数是科技小组的4/5，是关键信息，科技小组人数是单位，一。
美术小组比科技小组少五人。
问题是，美术小组和科技小组分别有多少人？
我还发现，这道题和刚才的题目既有相同又有不同。相同的是，这两道题都有两种数量关系，都是求两个未知数。
不同的是，刚才题目已知上下半场得分的和，而这道题告诉我们的是美术小组和科技小组的人数差。
你们分析的很准确，不仅找到了题目中的已知信息和问题，还发现了和上一道题的区别。
下面请你先画出线段图，再尝试解答吧。
让我们一起来交流吧，这是我画的线段图，科技小组的人数是单位一，把它平均分成五份。
美术小组的人数是这样的，四份比科技小组少一份，少的一份是五人，要求美术小组和科技小组分别有多少人？结合线段图，我找到了题目中的两种等量关系。
科技小组人数乘4/5等于美术小组人数。
科技小组人数减美术小组人数等于五人，我设科技小组有X人，依据第一种等量关系表示另一个未知量。
所以美术小组有4/5X人。
我依据第二种等量关系式列出的方程式，X减4/5X等于五。
解方程，求出科技小组是25人。
美术小组是25乘4/5等于20人。
通过检验，25减20等于五人，说明美术小组比科技小组少五人。
用20除以25等于4/5说明美术小组的人数是科技小组的4/5。
符合题意，说明解答结果正确。答，科技小组有25人，美术小组有20人。
月月的解题过程既完整又清晰，我发现很多同学表示另一个未知量列方程的方法都跟月月一样。
因为科技小组人数乘4/5等于美术小组人数，依据这种等量关系，使我们更容易想到设科技小组有X人，美术小组就有4/5X人。
这样思考，更顺题意。
还有不同的方法吗？
我是用算术方法解答的，我是依据科技小组人数乘一减4/5的差等于美术小组比科技小组少五人的数量关系，根据分数乘除法间的关系列出算式五除以一减4/5的差等于25人就是科技小组的人数。
用25减五等于20人，美术小组有20人，通过检验，符合题目中的两种数量关系，结果正确。答，科技小组有25人，美术小组有20人。
你真会学习，利用自己喜欢的方法解决了问题。
我们前面解决的篮球队的问题是，已知两个量的和其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题。
而美术小组和科技小组的问题是，已知两个量的差，其中一个量是另一个量的几分之几？求这两个量的问题。
这两类问题合在一起就是已知两个量的和或差，其中一个量是另一个量的几分之几？求这两个量的问题。
我们在学习时应该做到举一反三，融会贯通。
我们解决这类问题时，要思考三个问题。
设哪个量为未知数，如何用含有未知数的式子表示出另一个未知量，根据哪个等量关系式列出方程，这都是我们解决这类问题的关键。
通过今天学习，你们有什么收获吗？
我们五年级就学习了列方程解决问题，但有的方程不会解，现在学习了分数除法，列出的方程就都能解了，解决问题的方法又多了。
今天学习的知识和我们五年级学过的已知两个数的和或差以及它们的倍数关系求这两个数的问题基本相同，只是倍数关系用分数表示。
我还知道了在解决已知两个量的和或差，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题时，依据已知信息中的倍数关系表示出另一个未知量，依据和差的关系列方程解答更顺题意。
通过今天的学习，同学们不仅掌握了解决问题的方法，还能联系以前学习的知识谈收获，真了不起。
今天我们学习了分数除法这一单元解决实际问题的第三课时。
具体内容在数学书第39至40页。
今天的课后练习是数学书第42页的第一题和第二题。
这节课我们就上到这里。
