六个面的魔方玩具，从我们还是孩子时期就让人着迷，然而除了少数人可以精通外，大部分人即便花很长时间也无法让它完整复原成所有面单一颜色。
那么您是否想一劳永逸地获取其中的奥秘呢？明年魔方上市就满50周年了，是时候用深奥的数学来解释解释其中的奥秘了。虽然立方体的内部是塑料制成的，但它真正的内部除了数字什么都不是。就让我们一探究竟吧。
首先的步骤是拆开魔方块。让我们从一些基础知识开始，一个3x3x3的魔方有六个面，每个面都有不同的颜色。每个面的中心都与支撑立方体的核心支架相连，因此除了原地旋转外它们不会移动。因此同样的颜色总是以相反的方向结束; 在标准的立方体上，白色与黄色相对，红色与橙色相对，蓝色与绿色相对。
打开一个魔方，你会发现它是由三种魔方块组成的。首先有一个中心支架，连接着每个面的中心。然后是小的魔方块，每块1x1x1。角立方块有三个彩色的边，边立方块有两个。一个魔方有一个核心，八个角立方块，十二个边立方块。
用这些数字完成最直接的数学运算就是你拼魔方所能发生变化的惊人总数:43,252,003,274,489,856,000。用更数学的方式写，这个数字是(8!*3^8*12!*2^12)/(3*2*2)，大约约等于4.3*10^19或者4325亿亿种变化。那么这个具体的计算是怎么来的呢？
第一项3^8，计算八个角块旋转的每一种方式。可以通过三种不同方式将角块放入其插槽中。8个角块的3倍，所以它们相乘得到3^8。
接下来是每个角块放在哪里。有八个角槽，所以第一个角块有八个选项。第二个角块有7个选项，第三个有6个选项，以此类推，一直到最后一个角块，它必须放在最后一个角槽中。计算结果是8*7*6*5*4*3*2*1，即8!，也就是8个角块全排列数量。
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因此，第一个大块(8!*3^8)可以计算所有角块插入的可能方式。3^8是他们的方向，8！是他们的位置。下一个块(12!*2^12)是相同的思路，只是现在是边。边只有两个方向，所以12个边总共有2^12个方向。然后有12个位置，所以是12!，这是它们到达这些点的路径数或者说12个棱块全排列的数量。
现在我们进行的运算(8!*3^8*12!*2^12)/(3*2*2)，它与魔方的一个事实有关，这个事实经常被感觉到，但并不总是被理解。天文数字(8!*3^8*12!*2^12)所解释的是魔方拆了随机组装后一共可以得到的总的组合数，但却并非正确的可还原的魔方的总组合数。而正确的总组合数只有12分之一。
这里是一个思维实验来说明计算过程。
假设你打开一个魔方，取出每一个魔方块，然后把所有的魔方块放回随机的槽中，当然角块只适合角槽，边块只适合于边槽。你会得到一个看起来打乱的普通的魔方，到目前为止，我们已经计算出了一共可以有多少种变化：(8!*3^8*12!*2^12)。现在有没有可能在不把它拆开的情况下解出这个杂乱的立方体?
答案是否定的。这是一个困住了许多新手的陷阱。如果你正在练习，你想打乱一个已经解决的魔方，你必须保持魔方完整并手动打乱它。如果你把它拆开然后随机*，实际上只有1 / 12的概率可以解出。
答案就在算法里！想知道为什么是1 / 12吗? 有一种很好的视觉方式来理解它。一个被拆解并用魔方块随机重新组装的魔方，采用以下方式之一将有平等的机率的被复原。
