两边积分就可以求出x关于t的方程,利用t=0时,x=0的边值条件确定常数C。对x(t)求一次导得到速度与时间的关系式;求二次导得到加速度与时间的关系。
解:以地面为参考系,以导弹发射点为原点,导弹与飞行物初始位置连线方向为x方向,如图建立直角坐标系。我们任取轨迹上一点A(x,y),则有:
这部分主要是在寻找dx和dy之间的关系,建立微分表达式,本例题几乎涵盖了常见的使用方法;有人质疑①式不是已经有dx和dy之间的关系式,但是三角函数不是已知量,且θ是随x,y变化的量不能直接积分。
微分方程积分求解过程如下(积分二次微分方程):