说起微积分，大家有什么印象？想必很多人会联想到棘手的计算吧。甚至还会有人想到这种情景——在学校的考试中，只是因为计算稍稍出错，就被大幅扣分，凄惨至极。
哎呀，这位姑娘似乎认为解决微积分问题，只要套用背诵的公式就足够了。这就是那种在学校的考试中掌握了应试要领的典型人物。
不过，对于如何看待微积分，还存在像上面这位博士一样的一类人，虽然会计算微积分更好，但最开始学习微积分时，重点并不在计算上。
数学家是擅长数学的人，所以他们也很擅长计算吧？不，不一定是这样的。令人意外的是，数学家不仅会有不少单纯的计算失误，而且也常常会在思路上出现错误。
创立了组合拓扑学的天才数学家亨利·庞加莱也是经常犯错误的，据说就连他的论文中也存在不少错误。
但是，庞加莱思考的方向在本质上是准确无误的。只要思考的方向正确，即使稍微出点儿差错，对整体而言也并不是致命的。在学校，考试之所以依据计算结果的正确与否来确定成绩，是因为根据思路来给分数比较困难。
同样，本文的侧重点也放在了“思考的要领”上，我认为这是微积分的本质。微积分的本质在于方法。简单说，如果抓住思考的“要领”，那么就能轻而易举地理解复杂算式。思考的方向找对了，之后只要根据需求掌握计算技术就可以了。
本文中几乎没有出现积分符号。你可能会担心，不用积分符号的话是否能够真正理解相关内容。其实，先接触微积分的本质内容，之后出现的公式、算式将会意外地变得易于理解。
积分的存在意义积分应用的基础
