五年级第三单元
第三单元《小数除法》知识点整理
一、除法的意义
除法：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。
例：10.2÷0.2表示：________。
25÷2.5表示：________。
（注意与乘法意义区分）
10.2×0.2表示________。
25×2.5表示：________。
二、小数除法的计算方法
1、除数是整数的小数除法的计算方法
（1）按照整数除法的计算方法计算；
（2）商的小数点要和________对齐；
（3）除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除（被除数是整数时要先点小数点，再添0）；
（4）被除数的整数部分不够除时，要________。
2、除数是小数的小数除的计算方法
（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要________（位数不够的，要在被除数的末尾用0补足）；
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
三、求商的近似数
（1）求商的近似数时，一般计算到保留的小数位数________再将最后一位“_______”。
（2）在解决实际问题时，根据实际情况，有时还需要用到________和________求近似数。
四、循环小数
1、循环小数
（1）循环小数：一个数的________从某一位起，一个数字或几个数字一依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（2）循环节：一个循环小数的________依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
（3）写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的________和_________数字上面各记一个小圆点。
（4）循环节从十分位开始的循环小数叫做________循环节不是从十分位开始的循环小数叫做________。
2、小数部分的位数有限的小数是________，小数部分的位数________的小数是无限小数。
3、小数的分类
小数分为：有限小数和无限小数
有限小数分为：循环小数和不循环小数
循环小数分为：纯循环小数和混循环小数
五、关于商
1、商的变化规律
（1）被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以几；
（2）除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几；
（3）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、商与被除数的大小关系
当被除数不等于0时，
（1）除数>1，商<被除数；（2）除数=1，商=被除数；（3）除数<1，商>被除数。
易错例题：
1、6.25的8倍是多少，列式为________；一个数的8倍是6.25，这个数是多少？列式为________。
2、判断正误：6.21÷3=2.7；列出式子，说说错在哪里，7应该写在商的哪一位，为什么？
3、计算：256÷1.6
（计算完注意检查商的小数点与被除数的小数点是否对齐）
4、2.32623262…写作：________。
5、2.85÷0.25，商是11时，余数是________。（被除数和除数扩大相同倍数，商不变，但是余数也扩大了相同倍数）
6、做一个奶油蛋糕，每个要用7.5g奶油。50g奶油最多可以做多少个这样的蛋糕？还剩多少g的奶油？
7、判断：
（1）循环小数一定是无限小数。（ ）
（2）无限小数一定是循环小数。（ ）
（3）除数小于1时，商大于被除数。（ ）
8、3.1616…小数部分第2014位上的数字是________。
0.276276…小数部分第8位上的数字是________，第2001位上的数字是________。
六年级第三单元
第三单元 分数除法知识点
一、 分数除法
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积
除法：积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。
4、 “[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
1、解简单的“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的解题方法
⑴解方程
①找出单位“1”可借助线段图，设未知量为X
②找出题中的数量关系式
③列出方程
⑵用算术法解
① 找出单位“1”
② 找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几
③ 列出除法算式
即：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量
2、稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题
⑴已知量比单位“1”的量多几分之几
①解方程
②算术法
即：已知量÷（1 比单位“1”多的几分之几）=单位“1”的量
⑵已知量比单位“1”的量少几分之几
①解方程
②算术法
即：已知量÷（1－比单位“1”少的几分之几）=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1
② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
三、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的*
比 前项 比号 “ ：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号 “ ÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线 “—” 分 母 分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比
就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
6、路程一定，速度比和时间比成反比
（人教版）六年级数学上册第三单元测试题
班级_______姓名_______分数_______
一、计算：
3/5与3/2的和除它们的差，结果是多少？
二、填空：
1.小时=（ ）分； 千米=（ ）千米（ ）米
2.（ ）是40的； 40是（ ）的；比20千克多是（ ）千 20千克比（ ）少
3.一辆汽车小时行了45千米，照这样计算，48分钟行（ ）千米。
4.一堆煤重45吨，一辆卡车要10小时运完，那么，4小时完成任务的，完成任务的要（ ）小时。
5.一本书，读完它的比读完它的少30页，这本书一共（ ）页。
6.1与一个数的倒数之差是，这个数是（ ）。
7.从A地到B地，甲车要10小时，乙车要15小时。甲乙两车的速度比是（ ），按照这样的速度，从B地到C地，甲乙两车所用时间比是（ ）。
8. 3米长的绳子，先截下，再截下米，还剩（ ）米。
9.一段布，用去它的，就剩下15米；若用去它的，则用去（ ）米。
10.一桶水可装满10碗或12杯，倒入5杯水和3碗水在空桶内，水面高度占桶高度的。
三、判断：（正确的在括号里打“√”，错误的打“×” ）4%
1.甲班人数的一定比乙班人数的多。（ ）
2.×÷×=1，结果是错的。（ ）
3.甲数比乙数多，乙数就比甲数少。 （ ）
4.一个数（0除外）乘，这个数就缩小了10倍。（ ）
四、选择：（将正确答案的序号填在括号里）4%
1.六（1）班中男生占，则女生占男生的（ ）。
① 3/5 ② 2/3 ③ 3/2
2.一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的，那么（ ）。
① 第一天读的页数多 ②第二天读的页数多 ③ 两天读的一样多
3.一种商品，先降价后又提价，现在商品的价格（ ）。
① 比原价格高 ②比原价格低 ③ 与原价格相等
4.将甲堆煤调出到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少（ ）。
① 1/5 ② 2/5 ③ 1/4
五、应用题：
（一）只列式不计算：8%
1.操场上男生有120人，女生比男生多，女生有多少人？
2.果园里有梨树300棵，比苹果树少，苹果树有多少棵？
3.食堂十月份用煤4.5吨，十一月份比十月份节约，十一月份比十月份节约多少吨？
4.一份稿件，甲打字员要10小时打完，乙打字员要15小时打完，两人合作完成这份稿件的要多少小时？
（二）列式解答下面各题：28%（5×5＋3）
1.有一桶油，倒出后，桶里还剩30升，这桶油原来有多少升？
2.街心花园共占地公顷。其中草坪占地公顷，花圃占地相当于总面积的。草坪面积比花圃大多少公顷？
3.某工厂共有工人560人，其中女工人数相当于男工人数的，男女工各有多少人？
4.华新商场十月上旬销售35万元，中旬销售全月的，下旬销售全月的，华新商场十月份一共销售多少万元？
5.单独完成一项工程，甲队要20天，乙队要30天，甲队先独做5天后，乙队又参加工作，还要多少天完成任务？
6.六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的，六年级一共有多少人？
