过A做AP⊥BE于 P，过C做CQ⊥BE延长线于Q。
因E是AC中点，AE=CE，由AAS定理易得△AEP≌△CEQ
因此AP=CQ
S△AOB：S△BOC=AP：CQ=1，因此S△AOB=S△BOC
3.三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
如图，O是△ABC内一点，O到三条边的距离分别为h₁、h₂、h₃。
求证：当O为△ABC的重心时，h₁•h₂•h₃取最大值
证明：设三角形三条边长分别为a、b、c，连接AO、BO、CO。
S△ABC= S△AOB S△BOC S△COA =1/2（a•h₁ b•h₂ c•h₃）
给定了△ABC，那么S△ABC是定值，三边长a、b、c也是定值。
变化的是O的位置，也就是h₁、h₂、h₃是变量。
若求h₁•h₂•h₃的最大值，那么最直观的是使用基本不等式。
利用不等式的思想就是：“将变量向定量上凑”。
因为给定的定量是三角形的边长和面积，那么就要凑出
h₁•h₂•h₃≤X（X是定值）的形式，且一定是朝着
S△ABC=1/2（a•h1 b•h2 c•h3）的方向做变换
积与和之间的基本不等式为：几何平均数≤算数平均数
当有两个变量时，其形式为：
当有三个变量时，其形式为：
