三角形同底等高的性质,三角形性质定理

于是我们可以得到：

（当且仅当ah₁=bh₂=ch₃时等号成立，等号成立的条件极其重要）

那么，无需继续进行计算，只需要知道当ah₁=bh₂=ch₃时，h₁•h₂•h₃取最大值即可。

那么此时S△AOB=S△BOC=S△COA，即O是重心。

因此，当O为△ABC重心时，到三边距离之积最大。