圆环的面积,是人教版数学六年级上册第五单元的《圆》里的内容。一般来说,我们把半径不相等的两个同心圆组成的环形叫做“圆环”,而圆环面积的公式学生自己就能写出来,无非是外圆(大圆)的面积减去内圆(小圆)的面积,即:S圆环=外圆面积-内圆面积=πR²-πr²,或S圆环=π(R²-r²)。在做题过程中,我们发现有些图形看起来并不是圆环,但也同样适用圆环的面积公式。
以下整理了4种用圆环面积公式计算的题目:
1、圆环——大圆和小圆是同心圆
这类题就是求正规的圆环面积,已知半径长度,直接套用公式即可。例如:一个圆环,外圆半径是12厘米,内圆半径是8厘米,求圆环的面积。可以套用S圆环=πR²-πr²,也可以套用S圆环=π(R²-r²),相对来说S圆环=π(R²-r²)要简单一些,所以把数值带入公式为:S圆环=π(R²-r²)=3.14×(12²-8²)=3.14×80=251.2(平方厘米)。
2、求阴影部分面积——小圆在大圆里面
这类题是小圆在大圆里面任意位置,求大圆与小圆之间的面积差,也就是大圆面积减去小圆面积,公式与圆环公式无异,即S圆环=外圆面积-内圆面积=πR²-πr²,或S圆环=π(R²-r²)。
例如(数学书第72页第6题):图中的大圆半径等于小圆的直径,请你求出阴影部分的面积。图中阴影部分就是“大圆面积-小圆面积”,因此直接可以将数值带入公式进行计算:S=π(R²-r²)=3.14×(6²-3²)=3.14×27=84.78(cm²)。
求大圆与小圆面积差的题,甭管小圆在大圆里的哪个位置,只要在大圆里面,都适用圆环的面积计算公式。
3、求两个圆形的面积差——大圆和小圆相交
这类题求的是大圆和小圆面积之差,也就是求“大圆面积-小圆面积”,与圆环面积公式相同,因此也可以将数值代入到圆环公式里进行计算。
例如:在图中两圆的阴影部分种植花草,空白部分为休息区(大圆和小圆相交,相交的那部分为空白区,大小圆剩下的部分为阴影部分),两个阴影部分面积之差是多少?
这道题里,两个阴影部分面积之差,其实就是两个圆面积的差,因为空白部分为两圆相交的部分,属于共有的部分, 从而可以进行公式推导:大圆阴影+空白=大圆面积,小圆阴影+空白=小圆面积,根据等式的性质,等号左边减左边,右边减右边,等式依然成立,大圆阴影+空白-小圆阴影-空白=大圆面积-小圆面积,即“大圆阴影-小圆阴影=大圆面积-小圆面积”。因此,将数值代入公式为S=π(R²-r²)=3.14×(3²-2²)=3.14×5=15.7(cm²)。
4、巧妙的变型题
如上图,一个圆环,以大圆半径为边长画一个大正方形,在同样的方位以小圆的半径为边长画一个小正方形,大正方形与小正方形的面积之差是75 cm²即阴影部分,求图中环形的面积。
此题乍一看无从下手,求圆环的面积要知道两个圆的半径,但是这道题目没有告诉有关圆的任何信息,只好想一想正方形里有什么玄机。图中,阴影部分是“大正方形面积-小正方形面积”的结果,而正方形的面积=边长×边长=边长²,因此大正方形面积-小正方形面积=R²-r²=75cm²,圆环的面积是S=π(R²-r²),又R²-r²=75cm²,所以S环=π×75=235.5(cm²)。
这类题不需要求出R和r,只要知道R²-r²=75cm²,就可以直接利用圆环公式进行计算,其中关键点就是大小正方形面积之差就是大小圆半径的平方之差。
以上4种用圆环面积公式计算的题你会做了么?还有哪些巧妙的变型题可以用圆环的面积公式来计算呢,欢迎在评论区分享给大家,谢谢~。