圆的8个公式,圆的十二个公式

首页 > 经验 > 作者:YD1662022-11-18 05:04:44

初中圆的定理和公式汇总

1不在同一直线上的三点确定一个圆。

① 圆:由定点到定长点的集合叫做圆。符号⊙0 

② 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。弦:⌒ 经过圆心的弦叫直径

圆的8个公式,圆的十二个公式(1)

③ 半径不同,圆心相同的两个圆叫做同心圆 同圆、等圆或半径相同的叫做等圆 两个完全重合的弧叫等弧 

④ 经过平面上一点可画无数个圆; 经平面上二点可画无数个圆;

⑤ 在三角形外画一个圆的圆心叫做此三角形的外心,此圆为三角形的外接圆。

⑥ 外心:三角形三条中垂线的交点。

⑦ 三角形三个顶点在圆上,这个三角形叫圆的内接三角形。

2垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

② 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

推论2 

圆的两条平行弦所夹的弧相等

3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4圆是定点的距离等于定长的点的集合

5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7同圆或等圆的半径相等

8到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆

9定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等

10推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 11定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角

12 ① 直线L和⊙O相交 d<r

② 直线L和⊙O相切 d=r

③ 直线L和⊙O相离 d>r

13切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

圆的8个公式,圆的十二个公式(2)

14切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17切线长定理 

从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18圆的外切四边形的两组对边的和相等

19弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

20推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 30相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等

31推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项

圆的8个公式,圆的十二个公式(3)

32切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项

33推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

34如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

35 ① 两圆外离 d>R r ② 两圆外切 d=R r ③ 两圆相交 R-r<d<R r(R>r)

④ 两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤ 两圆内含d<R-r(R>r)

36定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

37 定理 把圆分成n(n≥3):

⑴ 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵ 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

38定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

39 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

40定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

41正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

42正三角形面积√3a/4 a表示边长

43如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 44弧长计算公式:L=n兀R/180

45扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

46内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R r)

47定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

48推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

49推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

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