本题一位家长提供，整理出来与大家分享，类似这样几何题整理汇编了一册。
思路一：倍长中线
解：延长AD使DE=AD,连接BE
∵△BDE≌△CDA
∴∠C=∠EBD,∠E=∠DAC
∵∠ABC ∠C=∠DAC
∴∠ABC ∠EBD=∠E
∴∠ABE=∠E
∴AB=AE=2AD
过点A作AF⊥BC
∵cos∠ABC=(BF/AB)=(7/8)
∴设AB=8x，BF=7x，则AD=4x，DF=7x-6，AF=√(15)x
在Rt△ADF中，16x(^2)=15x(^2) （7x-6）(^2)
解得：x=(3/4)（舍去），x=1
∴CF=5
∴AC=2√(10)
思路二：巧构相似
构造等腰三角形BCE，则△ABE∽△ADC
∴(AB/AD)=(BE/DC)=2
思路三：中位线
取AC中点，DE是△ABC的中位线
∴∠B=∠EDC,AB=2DE
∵∠AED=∠EDC ∠C,∠DAC=∠B ∠C
∴∠DAE=∠DEA
∴AD=DE
∴AB=2AD
