2022年吉林中考数学第25题（倒数第二题），此题是以角直角三角形为背景、含动点的综合题。主要考查等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等。通过动点的运动路径画出相应的图形是解题的关键。熟记：等边三角形的面积=边长的平方。
25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以PA为一边作∠APQ＝120°，另一边PQ与折线AC﹣CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．
（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为 cm．（用含x的代数式表示）
（2）当点M落在边BC上时，求x的值．
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
思路分析：第（1）问，根据三角形内角和即可解决。第（2）问，由题意可知，PA=PQ=PN=BN=2x，所以6x=6，即x=1。第（3）问，分三种情况：重叠部分是菱形、五边形和三角形，Q运动到点C时，x=，菱形面积是两个等边三角形的面积，等边三角形的面积=，画出草图，即可求解。
解题思路：
