方法2:双勾股
菱形的对角线互相垂直
RT△AOD中:
AO2 DO2=AD2
RT△AOM中:
AM2 MO2=AO2
RT△DON中:
DN2 NO2=DO2
代入第一个等式得:
AM2 MO2 DN2 NO2=AD2
32 42 42 a2=[a-(-4)]2
a=9/4
即D(9/4,3),B(-9/4,-3)
方法3:两点之间的距离公式
菱形的对角线互相垂直
RT△AOD中:
AO2 DO2=AD2
AO=√(-4-0)2 (3-0)2
DO=√(a-0)2 (3-0)2
DA=√(-4-a)2 (3-3)2
代入上式得:
(√(-4-0)2 (3-0)2)2 (√(a-0)2 (3-0)2)2=(√(-4-a)2 (3-3)2)2
化简得:a=9/4
即D(9/4,3),B(-9/4,-3)
方法4:相似法(适用于初三学生)
菱形的对角线互相垂直
可构建一线三等角
RT△AOM∽RT△ODN(有两组角对应相等的两个三角形相似)
AM/MO=ON/ND
3/4=a/3
a=9/4
即D(9/4,3),B(-9/4,-3)
方法5:待定系数法(适用于初二正比例知识点及初三学生)
菱形的对角线互相垂直
直线(正比例函数)AO⊥DO,斜率互为负倒数
即:KOA×KOD=-1
直线AO:y= -3/4 x
则直线OD:y= 4/3 x
点D(a,3)代入得
a=9/4
即D(9/4,3),B(-9/4,-3)