三维空间两点间距离公式,三维空间2个直线之间的距离公式

首页 > 经验 > 作者:YD1662023-05-25 01:43:48

有了前面的基础,升级的这个三维空间更好理解,因为我们无时无刻不生活在三维空间。我们来简单地阐述一下具体的三维空间思维。假设我们现在有一张长方形(ABCD)纸,处在A点的蚂蚁想爬到B点,那它就需要爬整个边长AB,但是我们把长方形纸卷起来呢,(一个圆柱,三维空间产生了)蚂蚁只要走过接缝的位置就可以了,也就是说平面卷曲产生维度。(此时有了长、宽、高)。

三维空间两点间距离公式,三维空间2个直线之间的距离公式(5)

好,继续烧脑,四维比三维多一维是什么呢,就是时间。好,一分钟前的你是一个三维空间,一分钟后的也是三维空间,那把一分钟之前的你和一分钟之后的你连接起来,OK 四维空间产生了。但是因为我们处在三维空间里,所以你看不到四维空间的,也就是未来的你。

3、我看到有人反驳说四维空间根本不存在,我也来说说我的观点吧。

首先,我可以确定四维空间肯定存在,只是以人类现在的认知无法想象出它是怎样的而已。因为人类目前是生活在三维空间里的,目前所有的物体,包括宇宙空间都可以用三维表示出来。估计说四维根本不存在的人就是根据这些推理出来的吧。

那么,我来引导一下,零维可以用一个点表示,它是没有体积的,也就是没有任何维度。一维可以用一条直线表示,它是由无数个点构成的。二维可以用一个面表示,它可以是由无数条直线组成的。三维是有体积的,我们可以用一个立方体来表示,那么立方体是由无数个面组成的。

也就是说无数个点构成一条直线,无数条直线构成一个面,无数个面构成一个立方体。即无数个零维可以构成一个一维,无数个一维可以构成一个二维,无数个二维可以构成一个三维。那么四维呢?如果这么推理下去,也就是说无数个三维可以构成四维?整个宇宙都是三维的,怎么办?也许目前人类的科技还没先进到那种地步,所以无法想象出四维的样子。也许四维是一种空间变换概念,也就是时空变换,四维也就是无数个三维的空间,这么说感觉还很合理。也许若干年以后,人类可以自由变换时空,在不同时空的人是无法找到对方的,也就是说目前人类都生活在同一个时空里。

三维空间两点间距离公式,三维空间2个直线之间的距离公式(6)

4、如果说四维空间是三维空间加上一个时间构成的四维时空,这么理解是不准确的。三维空间长、宽和高的计量单位和时间的计量单是不一样的,所以,它们组合起来不是真正意义上的四维空间,这被称为闵可夫斯基时空。四维空间所有维度的计量单位应该都是长度单位。

如果存在四维空间,我们应该是不能看见的,因为光子不能在四维空间中通行。

要理解四维空间,可以从数学上入手:

一维空间为一条线,一维空间的坐标点可以用(x)表示。

二维空间可以过一个点做两条相互垂直的直线,二维的坐标为(xy),两点间的距离可以用勾股定理计算:s²=x²+y²

三维空间可以过一个点做三条相互垂直的直线(xyz),可以得到勾股定理在三维空间上的拓展:s²=x²+y²+z²

四维空间可以过一个点做四条相互垂直的直线(xyzw),同上可得s²=x²+y²+z²+w²

通过上面的描述,我们可以得到下面的图形:

三维空间两点间距离公式,三维空间2个直线之间的距离公式(7)

图:一维空间到五维空间

要理解四维空间的生物,我们从低我们一维的二维空间开始入手,如果二维空间的生物想将宝物放进一个保险柜,这个保险柜只要是个二维的正方形(x,y)就可以了。但是做为三维空间的我们,可以从第三个纬度(z)进入这个保险柜拿到宝物。作为四维空间的生物也可以从另外一个纬度(w)进入我们的保险柜拿到宝物。

多维空间是不是确实存在,目前不得而知。 但超弦理论认为空间是11维的,世界万物都是由弦构成,虽然现在科学家证明不了它是正确的,但这个理论已经可以解释一些现象了,但还不完善。它是最接近科学家们梦寐以求的“万有理论”的一个理论。

这样的定义很清晰,你不迷糊。可是维度一开始,你就不清晰。

不信来看看百科关于维度的定义:

第一种数学的定义:维度,又称维数,是数学中独立参数的数目。

描述:在一定的前提下描述一个数学对象所需的参数个数,完整表述应为“对象X基于前提A是n维”。

通常的理解是“点是0维、直线是1维、平面是2维、体是3维”。实际上这种说法中提到的概念是“前提”而不是“被描述对象”,被描述对象均是“点”。故其完整表述应为“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。

再进一步解释,在点上描述(定位)一个点就是点本身,不需要参数;在直线上描述(定位)一个点,需要1个参数(坐标值);在平面上描述(定位)一个点,需要2个参数(坐标值);在体上描述(定位)一个点,需要3个参数(坐标值)。

如果我们改变“对象”就会得到不同的结论,如:“直线基于平面是4维、直线基于体是6维、平面基于体是9维”。进一步解释,两点可确定一条直线,所以描述(定位)一条直线在平面上需要2×2个参数(坐标值)、在体上需要2×3个参数(坐标值);不共线的三点可确定一个平面,所以在体上描述(定位)一个平面需要3×3个参数(坐标值)。

第二种广义的定义:广义上我们讲维度是事物“有联系”的抽象概念的数量,“有联系”的抽象概念指的是由多个抽象概念联系而成的抽象概念,和任何一个组成它的抽象概念都有联系,组成它的抽象概念的个数就是它变化的维度。此概念成立的基础是一切事物都有相对联系。

我们先来说说第一种定义,首先读完第一种定义后,估计50%的人被绕糊涂了。

比如说很多人不理解为何直线基于平面是4维?我就讲解一个。

在直线上描述描述一个点,需要一个参数。

在平面上描述一个点,需要两个参数。

而在平面上描述一条线需要4个参数。为什么呢?

别忘了,两点确定一条直线!所以在一个平面上描述一个点需要两个参数,那么描述两个点呢?自然就是4个参数。

同理可以理解其他的6维度,9维度。

这是我要说清的,但不是我要表达的! 我要表达的是你全看懂了这些数学的东西,你懂现在物理上的11维吗?9维吗?

你跟我一样还是一脸迷茫!问题还有很多,就纯粹的数学上说,5维是基于谁说的,7维是基于谁说的,13维是基于谁说的,更高的维度我就更不敢问了。

而且在现实世界中,不赋予参数意义是没有价值的。所以说数学是数学,数学定义不等于物理定义。

再回到现实物理中,拿大家都乐意说的例子来说吧。 1条线是1维,一个面是二维,一个体是三维,三维加一个时间是思维。

大家会这样举例:说人是三维的,他的影子是二维的。说高维度世界看到低维度世界就像看电视,我们可以对电视里的人进行调控,但电视里的人不能。说蚂蚁不能认识三维世界的。

以蚂蚁为例子一般的解释是这样的:生活在二维空间(如纸面)的智慧蚂蚁,它想从纸面上的一点走到另一边的一点,按常规,沿着连接该两点的直线走去.就可以找走到尽头。

但我们如果把纸卷成一个筒,蚂蚁即使走了尽头,它也不知道。因为"面"的纸己经变成了"体"的纸。也就是纸由二维变三维,超出了蚂蚁的感知范围

我们人类是生存在三维空间里的生命形式,我们的认知极限是空间只可能由长、宽、高确立,并占据一个时间点(现在)。

人类社会的万千事物都只能存在于长、宽、高确立的空间和与时间的接触点“现在”所构成的生存模式中。就是说在四维空间中,长、宽、高形成的体与时间的结合不是一点(现在)。而是拉长的“现在”,就是我们在三维空间中所认为的“过去”、“现在”和“将来”的集合。

就像生存于一维空间的草木不理解二维空间的蚂蚁,二维空间的蚂蚁不理解三维空间的人类一样。我们又怎么知道生存于四维五维空间的形式呢?

现在科学家已经推广到十一维空间。空间维数愈高,说明其境界愈不可思议。甚至很多人说外星人就是存在的高维度空间的,他们有跨越维度的能力,我们四维世界的人还没有理解和掌握,所以就不能发现外星人在哪。

很多人不理解弦理论的十一维空间,我也不了解。看了一些文章,在头条找到一篇比较简单易懂的,大家一起看看:

物理学为什么要定义空间?主要是为了描述物质的运动特性才定义的空间。在牛顿时空中的空间被定义为直线3维。上下,左右,前后3个方向,每个方向都是相互垂直的。可以无限延伸。那么高维空间到底是怎么样的呢?要了解高维空间的定义,我们必须先了解一下经典牛顿力学中物质质点的定义。

现在来看看牛顿力学中如何描述物质。牛顿力学中把物质抽象化为一个质点。这个质点一般不考虑自旋,不考虑电荷,不考虑引力,不考虑谐振,波动等。

他把物质就看成是一个没有实际大小有质量的一个点,我们把这个点叫作“质点”,所以质点的运动特性就是3个空间坐标跟1个时间坐标。如(X,Y,Z,T)就可以把一个质点的运动描述清楚。而且每个坐标轴的方程式也比较好写,下面我来举个例子,通过这个例子形象的把高维空间的定义给引出来。

三维空间两点间距离公式,三维空间2个直线之间的距离公式(8)

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