【学习目标】
1、学会用韦达定理求代数式的值。
2、理解并掌握应用韦达定理求待定系数。
3、理解并掌握应用韦达定理构造方程，解方程组。
4、能应用韦达定理分解二次三项式。
【内容分析】
韦达定理：对于一元二次方程ax² bx c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x₁,x₂，那么x₁ x₂=-b/a,x₁×x₂=c/a
说明：（1）定理成立的条件b²-4ac≥0
（2）注意公式x₁ x₂=-b/a中的负号与b的符号的区别
根系关系的三大用处
（1）计算对称式的值
说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：
【练习】
1．设x₁，x₂是方程2x²－6x＋3＝0的两根，则x₁²＋x₂²的值为_________
2．已知x₁，x₂是方程2x²－7x＋4＝0的两根，则x₁＋x₂=____，x₁·x₂＝____，（x1－x2）²＝____
3．已知方程2x²－3x k=0的两根之差为2，则k=___;
4．若方程x² (a²－2)x－3=0的两根是1和－3，则a=____;
5．若关于x的方程x² 2(m－1)x 4m²=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为__ ;
（2）构造新方程
理论：以两个数x₁,x₂为根的一元二次方程是x²-(x₁ x₂)x x₁x₂=0。
例 解方程组 x y=5
xy=6
解：显然，x，y是方程z²-5z 6＝0 ① 的两根
由方程①解得 z₁=2,z₂=3
∴原方程组的解为 x₁=2,y₁=3
x₂=3,y₂=2
显然，此法比代入法要简单得多。
（3）定性判断字母系数的取值范围
【典型例题】
已知关于x的方程x²-(k 1)x ¼k² 1=0，根据下列条件，分别求出k的值．
(1) 方程两实根的积为5；
(2) 方程的两实根x₁,x₂,满足∣x₁∣=x₂．
分析：
(1) 由韦达定理即可求之；(2) 有两种可能，一是x₁=x²＞0，二是-x₁=x₂，所以要分类讨论．
说明：
根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足b²-4ac≥0．
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