文章来源：初中数学方法七 年 级 上 册
第一章-有理数
1.有理数：
凡是能写成形式的数，都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数， a也不一定是正数。
2.数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0a b=0a、b互为相反数。
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大；
(2)正数永远比0大，负数永远比0小；
(3)正数大于一切负数；
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
(6)大数-小数＞0，小数-大数＜0
6.互为倒数：
乘积为1的两个数互为倒数。
注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1a、b互为倒数；
若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
8.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a b=b a；
(2)加法的结合律：（a b） c=a （b c）
9.有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a （-b）
10.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
(2)任何数同零相乘都得零；
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
11.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba；
(2)乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
(3)乘法的分配律：a（b c）=ab ac
12.有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数
13.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数；
(2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n
14.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15.科学记数法：
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
16.近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
17.有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
18.混合运算法则：
先乘方，后乘除，最后加减。
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。
教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
八 年 级 上 册第一章- 三角形
1.三角形的定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边，三个内角，三个顶点。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;；相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
2.三角形的表示：
三角形ABC用符号表示为△ABC。
三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示。三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
注意：
(1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；
(2)三角形是一个封闭的图形；
(3)△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义。
3.三角形的分类：
(1)按边分类：
(2)按角分类：
4.三角形的主要线段的定义：
