康普顿散射示意图，入射光与电子相互作用
首先，我们把散射原子中的电子看成自由且静止的。康普顿散射可看做是X射线中的光子和自由电子见的弹性碰撞过程。此过程中能量和动量守恒方程（相对论形式）
散射光波长增量计算
散射角度Φ计算
以上计算中假定了电子是自由的，实际上并不尽然，特别是重原子中内层电子被束缚得较紧，光子同这种电子碰撞时，实际上是在和一个质量很大的原子交换动量和能量，从而光子的散射只改变方向，几乎不改变能量，这就是散射光里总存在波长λ0这条谱线的缘故。这实际上也可以解释分子散射中散射光波长并未变化。
康普顿散射实际上是入射光子与原子最外层电子发生散射
光电效应和康普顿散射鲜明地揭示了光具有粒子性的一面，这种粒子叫“光子”。光电效应揭示了光子能量和频率的关系，康普顿散射则进一步揭示了光子动量与波长之间的关系。
光的波粒二象性光的粒子性主要反映在光和物质的相互作用中，特别反映在对光的检测过程中。当我们使用各种仪器去检测可见光、X射线、γ射线时，在光的强度足够弱的情况下，只要仪器的时空分辨率足够高，我们接收到的总是一个个离散的电脉信号或者径迹。即光总是通检测仪器工作物质的单个电子、原子或分子起作用，检测器对光的响应总是发生在短促的时间间隔或微小的空间区域内。这便是所谓光的粒子性。
光的波动性主要反映在光传播过程中，即在光的检测过程之前，未与测量设备工作物质发生作用时，光呈现出波动的性质。这就是光的波粒二象性！
这已经逐渐接近了量子力学的核心问题——观测问题。实质上，量子力学认为：物质(当然包括光子)在传播时(未与测量装置发生作用时)，以概率波(也称波函数)的形式存在，并遵循一定的演化规律(薛定谔方程、海森堡方程、狄拉克方程等)，这是其波动性的来源；而观测行为发生时会导致波函数坍缩，则表现出粒子性。
物质波的提出与证实后来的事情大家也都知道了，1924年，法兰西一位贵族青年德布罗意完成了他的博士论文《量子理论的研究》，提出了“物质波”假说。
