一道初中几何题-求三角形的面积
在图中，PQRS为矩形。点T在矩形外面，并且三角形PTQ是一个等腰直角三角形，
斜边为PQ。如果PQ = 4， QR = 3，求三角形PTR的面积。
解：解法1，如图, 做TX垂直于QP，令TR与QP的交点为Y，
等腰直角三角形TPQ，有TP=QX=PX=2，
根据三角形YQR相似于三角形YXT， 因此
QR/XT=YQ/YX, 即3/2=YQ/YX, 而YQ YX=2， 所以YQ=6/5，
因此YP=QP-YQ=4-6/5=14/5,
三角形PTR的面积为三角形PTY和三角形PRY的面积之和：
因此面积为：
YP·TX/2 YP·QR/2=YP(TX QR)/2=14/5x(2 3)2=7
解法2：所求三角形PTR的面积可以看成是三角形TPQ和三角形RPQ的面积和减去三角形QTR的面积，
三角形TPQ（黄色区域）的面积=PQ·TX/2=4x2/2=4,
三角形RPQ(蓝色区域)的面积=QR·QP/2=3x4/2=6,
三角形QTR的面积（红色线的区域）=QR·XQ/2=3x2/2=3
所以所求的面积为4 6-3=7.
解法3：将图形从T点开始做RS的平行线后与RQ和SP的延长线交于Y， Z，扩展形成一个大的矩形。
从图中可以看成
所求阴影面积=矩形YRSZ的面积-绿色三角形面积-黄色三角形面积-红色三角形面积
=20-5-6-2
=7
