无论物理，化学，生物其实都有一些现象或事实，直观上总给人以错误的假象，只有当我们深入的了解以后才发现其背后奥妙，让人啧啧称奇。
而这些事实的科学解释往往离不开数学。
先粗浅的介绍一下数数。
人类刚刚开始学会数数的时候，就有了自然数的概念，到人们开始分工，需要分配食物土地的时候，就又产生了有理数的概念。
那么自然数有无穷个，有理数也有无穷个，那么到底他们谁多谁少呢？有些人可能会说都是无穷个所以一样多，也有的人会说有理数多，因为自然数都是有理数，而有理数却有一些不是自然数。
然而事实上有理数与自然数是一样多的。
要证明这个事实我们首先要知道如果两个集合存在一一映射的关系，那么他们的势是一样的，换句话说他们一样大。
那么下面我们要找的就是这里是否存在这种映射关系呢？我们来看下面这个映射方法：
图片来源：http://www.matrix67.com/blog/archives/416
我们从左上角开始沿着箭头方向一个一个的往下数，这样就构造了有理数与自然数之间的一个一一映射，那么这样就说明了自然数与有理数是一样多的。进一步的，凡是可以像这样数清楚的就称为可数，显然自然数集合有理数集合都是可数集。
一个自然的想法是那么有没有不是可数集的集合呢？又是什么样子呢？事实上实数集就是不可数集，类似上面的想法，我们可以用反证法证明。
类似的数学事实还有[0,1]区间和整个实数集是一样大的，感兴趣的同学可以自己查阅相关资料~
