图4
二、典型例题
例题1、在 △ABC 中 ，AB = 5 ， AC = 3 ，求中线 AD 的取值范围 。
思路：用方法一（利用三角形中三边关系确定中线范围）
例题2、已知在 △ABC 中，AB = AC , D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，DE 交 BC 于点 F ，且 DF = EF ，
求证 ： BD = CE
图5
证明： 过点 D 作 DG∥AC 交 BC 于点 G
图6
∵ DG∥AC ∴ ∠GDF = ∠E ， ∠DGB = ∠ACB
∵ DF = EF ， ∠DFG = ∠EFC
∴ △DFG ≌ △EFC ∴ DG = CE
∵ AB = AC ∴ ∠B = ∠ACB
∴ ∠B = ∠DGB ∴ BD = DG = CE
例题3、已知在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，且 BE = AC ，延长 BE 交 AC 于点 F ，
求证：AF = EF
图7
证明：延长 AD 到点 G 使 ED = DG ，连接 CG
