一道高中几何题-求三角形的中线
三角形ABC中，BC = √2, CA = 6，角ACB = 135°。如果CD是
AB的中点，求CD的长度是多少?
解：
方法1：三角法
如图做AE平行于中线CD， 延长BC与AE相交于E，
显然CD=AE/2, 现在求出AE就求出了CD，
但在三角形ACE中，有CE=BC=√2， CA=6，∠ACE=45°，
根据余弦定理：
AE2=62 2-2·6·√2·cos45°
由此得AE=√26
所以中线CD=（√26）/2
方法2：解析法
将点B置于原点，C点的坐标为（√2， 0）A点的坐标则为（4√2， 3√2）
那么AB中点的坐标为D(2√2, (3√2)/2), 根据两点之间的距离公式CD的长度为：
方法三：本题的另一种解法，是利用一个定理，这个定理被称作斯图尔特定理，其证明方法参见。
这个公式要求知道三角形的三个边，然后套用公式即可以求出中线的长度。
首先用余弦定理求出135°所对应的边为5√2， 然后即可求出结果。
这里省略。
