中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用 “倍长中线法” 添加辅助线。
所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,从而利用全等三角形的有关知识来解决问题的方法。
倍长中线法最重要的一点:延长中线一倍,完成 SAS 全等三角形模型的构造。
一、常用辅助线添加方法 ~ 倍长中线法
如图在 △ABC 中 , AD 是 BC 边上的中线:
图1
方法一、延长 AD 到 E ,使 DE = AD ,连接 BE :
图2
方法二、间接倍长:
① 如图 作 CF⊥AD 于点 F ,作 BE⊥AD 的延长线于点 E ,
图3
② 如图 延长 MD 到 N 使 DN = MD ,连接 CN ,