图四
之所以在晋朝以后开始出现全空腔琴体，主要是古琴按音需求。事实上，在战国以前的古琴上是很难弹出按音的，一因琴面不平，二因不是全空腔体。
古琴脆美清轻如同天籁之音的91个泛音为什么古琴上会有91个泛音？因为，古琴有7根弦，每根弦又有13个泛音，7*13=91个泛音。
同时也因为在不同琴弦上可奏出相同泛音的原理，古人也才有了泛音定弦。
而事实上，虽然古琴从伏羲发明经过神农（炎帝）、尧、舜帝的相继改进并最终在夏商周时代成为一件与瑟相伴的成熟乐器，但其泛音最早是从什么时候发现的，在秦汉以前的上古古籍中没有明确记载。不过从战国墓出土的半空腔古琴可以推断，早在春秋战国时期，古代琴人已发现泛音。虽然最早没有实物考证，但最晚时间是有实物佐证的，也就是魏晋时期琴上已明显标记13徽位。考古发现的南朝时期名为“竹林七贤”的刻砖中，在嵇康弹琴的画砖上（见图五），琴上已有明显的徽位标志。另外，在嵇康的《琴赋》中也有“徽为钟山之玉”的描述。
图五
对古琴来说，也正是有了泛音及后来的按音，才能在与瑟的竞争中脱颖而出，最终成为中国最具特色和影响力的乐器。
同时因为泛音和按音的相继发现，使古琴的音符从最早的宫、商、角、徵、羽、少宫、少羽七个基础散音后，又一下子多了91个泛音和147个按音，而如此多的音符也使古琴能够更好的弹奏、表现出更多复杂的乐曲。散音的厚重，和泛音的空透，再加上按音的细微多变，才造就了具有四个八度零2个音的古琴这一拨弦乐器，也有了《流水》《梅花三弄》等曲子的动人旋律。
虽然在古筝和琵琶弹奏中也有泛音，但泛音在这些乐器上更多的只是点缀作用。这也就解释了为什么泛音是古琴音色的最大特点，和其他乐器有着巨大区别。
古琴细微悠长时如人语的147个按音在古琴上除了91个泛音外，还有147个按音。按音的存在，使得古琴成为了文人雅士的心头之爱，更是他们抒发情感的最好载体。同时按音的发现，也使得古琴在个人思想情感的表达上超越了一切乐器，成为从上古时代流传至今，仍深受人们喜爱的乐器。
那么古琴上的147个按音又是如何来的呢？
这同样，还要从弦上的自然音节说起，上面我们说过，在弦上除了13个明确音符外，还有其他不明显音符，按古人研究有31个（上文已述）。而在实际的弹奏中，古代琴人发现在每根弦上真正能用在乐曲中的音符仅有21个，下图中是F正调（也就是宫调），7个弦上不同位置的21个音符点。那么每根弦以21个按音点位来算，7根弦合起来就是7*21=147个按音（见图六）。
图六
总结抛开古琴身上几千年来文人以修饰性语言给予的赞美之词外，从其物理性来说，古琴就是一件乐器。作为乐器，其自身就有规律性，所有规律基础上都有着数学知识，而数学又是一切自然科学的基础。
我们知道声音是由物体振动产生的，而音乐是有节奏的声音，因此音乐也属于自然科学范畴。所以，在音乐中蕴含着数学知识就是再正常不过的事了。
“知其然，知其所以然”，在了解了古琴身上这些数字的真实意义后，我们再弹古琴，是不是心里更有数了？
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