于是进一步，我们写出更为一般的体积公式，我们可以把运动分解为若干个阶段：
我们还可以继续推广。前面我们假设底面积不变，我们也可以假设底面也在每时每刻变化着
变力做功或者是各种通量的公式。
用积分的语言表示：
其实这正好是物理学中的变力做功或者是各种通量的公式。
可是在帕普斯-古尔丁定理中，为什么没有余弦函数的踪影呢？原来，这是因为半径旋转的刹那可以视为是垂直于半径的平移！用极限解释：
有了这个定理后，还可以已知旋转体体积公式，反向求各种半截面的重心。例如半椭圆的重心、直角梯形的重心等，就不赘述了。
Part3结尾发现这个定理后，我感到非常兴奋。后来我也常常会将自己思考的结果记录下，可是我深知学海无涯。
中学时的笔记本
子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。学习数学更是如此，有所发现固然值得自豪，但是坐井观天不去了解前人的研究，然后沾沾自喜止步不前，更有甚者认为自己是数学天才，视前人之研究如空气，随随便便就宣称“推翻”了某某理论，这种风气实在可怕。一来误人子弟，二来长期不被外界认可，可能会越加孤芳自赏。
我特别喜欢日剧《龙樱》里的一句话，它是全剧的点睛之笔：
没有遵守规则的精神，就不可能在学科上有所发现。世上大多数人都走进了一个误区，其实，只有遵守规则的人，才最具有创造力和个性。没错，在近代科学的领域，没有人是靠着异想天开获得重大发现的，大家都是深入理解基础研究，在遵守学科规则的基础上，对其进行研究。
与诸君共勉之。
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