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第1节 和倍问题
一、例题专项练
1、甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
3、被除数、除数、商三个数的和是181，商是12，求被除数。
4、师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个？
5、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？
6、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少？
7、妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍？
8、甲船有乘客320人，乙船有乘客130人，到某地后，由于甲船超载，需转出若干人到乙船上，同时乙船又新上乘客15人，这时甲船人数正好是乙船人数的2倍，问：甲船在某地转出多少人到乙船上?
9、甲乙丙三船共有乘客500人，到达某港口后甲船下了25人，乙船上了25人，丙船下了一半人，这时三条船内乘客人数相等。原来三船各有多少乘客?
10、甲乙丙丁四人共加工零件486个，现在如果把乙加工的个数加上2个，丙加工的个数减去2个，甲加工的个数乘以2，丁加工的个数减半，则四人加工零件的个数就相等，问：这4人各加工零件多少个?
11、大小两个数的和为100，大数的3倍与小数的5倍之和为 370，求这两个数。
12、果园里有苹果树、杏树，桃树共360棵，其中杏树是桃树的3倍，苹果树是杏树的2倍，三种树各有多少棵?
13、两数相除，商为21，余数为8，被除数、除数、商和余数之和为235，被除数和除数分别是多少?
14、两数之和为495，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数分别是多少?
15、四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班其余三个班人数是166人，不算丁班其余三个班人数是157人，乙、丙两班人数比甲、丁两班人数少8人。四班共多少人?
二、答案与解析
1、【思路点拨】设乙班的图书本数为1份，那么甲班的图书是乙班的3倍，两班的图书本数和是乙班图书本数的4倍。这4份的数量对应的本数是160本，由此可以求出1份的数量，也就是乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。用线段图表示为：
【解答】乙班：160÷（3 1）=40（本）
甲班40×3=120（本）
答：甲班120本，已班40本。
【小结】整倍型直接利用公式求解。
总和÷倍数和（几倍 1）=较小数（“1”倍数）；
总和-较小数=较大数；
较小数×几倍=较大数
2、【思路点拨】根据题意知，丙粮仓的存粮最少，且与甲粮仓、乙粮仓的存粮有倍数关系，那么选丙粮仓的存粮为“1”，用一条小线段表示，乙粮仓是丙粮仓的2倍用两
条小线段表示，而甲粮仓比乙粮仓的3倍多1吨表示为2×3=6条小线段多1吨。
根据线段图可以看出，图中共有1 2 2×3=9条小线段，表示109-1=108吨，那么每条小线段表示：108÷9=12吨
【解答】丙粮仓：（109-1）÷（1 2 2×3）=12（吨），
乙粮仓：12×2=24（吨），
甲粮仓：24×3 1=73（吨）
73-24=49（吨）
答：甲粮仓比丙粮仓多存粮49吨。
3、【思路点拨】被除数=除数×商，也就是说被除数是除数的12倍。被除数与除数的和是181-12=169，那么我们就可以把此题转化为和倍问题来解答。
【解答】除数：（181-12）÷（1 12）=13
被除数：13×12=156
答：被除数是156。
【小结】和倍余多型可以把公式转化为：
（和-多）÷倍数和（几倍 1）=较小数（“1”倍数）
总和-较小数=较大数；
较小数×几倍=较大数
4、【思路点拨】由题目可知，如果师傅再多做10个，那么师傅生产的个数正好是徒弟生产个数的3倍。如果把徒弟生产的个数看作“1”倍数，此时师傅生产的个数是3倍数，师徒两人生产的个数和就是4倍数，共生产零件190 10=200个，所以我们就可以求出先求出1倍数，也就是徒弟的生产个数，再求出师傅的生产个数。
